Лептоны космического излучения. Практикум по физике космических лучей. Ильина Н.П - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

На рис.5.1 (а и б) представлены теоретические
распределения Пуассона для
n
= 4 и
n
=40 и
распределения Гаусса для
n
= 4 и
n
=40. Видно, что
для средних значений
n
≥ 20 распределения
Пуассона и Гаусса ( с дисперсией σ
2
) практически
совпадают. Относительная ошибка δ - обратно
пропорциональна корню из числа сосчитанных
частиц:
n
n
n
n
1
===
σ
δ
. (5.9)
Отсюда можно найти число частиц, которые нужно
сосчитать для получения заданной точности:
n = 1 / σ
2
. (5.10)
Таким образом, чтобы измерить среднее число
частиц с точностью ~10%, нужно сосчитать 100
частиц, с точностью ~1%-10
4
частиц, с точностью
~0,1% - 10
6
частиц.
Ошибка функции измеренных величин
Пусть x
1
, x
2
- независимые случайные величины
со средними значениями
1
x
и
2
x
, с дисперсиями
,
2
1
σ
2
2
σ
и пусть F(x
1
,x
2
) - некоторая функция этих
величин. Определим, по какому закону
распределяются значения F(x
1
, x
2
) вокруг своей
средней величины и какова дисперсия D[F(x
1
, x
2
)].
99
   На рис.5.1 (а и б) представлены теоретические
распределения Пуассона для n = 4 и n =40 и
распределения Гаусса для n = 4 и n =40. Видно, что
для средних значений n ≥ 20          распределения
                                   2
Пуассона и Гаусса ( с дисперсией σ ) практически
совпадают. Относительная ошибка δ - обратно
пропорциональна корню из числа сосчитанных
частиц:
                σ        n   1
          δ =       =      =    .                     (5.9)
                n       n     n
   Отсюда можно найти число частиц, которые нужно
сосчитать для получения заданной точности:

          n = 1 / σ2.                                 (5.10)
   Таким образом, чтобы измерить среднее число
частиц с точностью ~10%, нужно сосчитать 100
частиц, с точностью ~1%-104 частиц, с точностью
~0,1% - 106 частиц.


      Ошибка функции измеренных величин

   Пусть x1 , x2 - независимые случайные величины
со средними значениями            x1 и x 2 ,   с дисперсиями
σ12 , σ
          2
          и пусть F(x1,x2) - некоторая функция этих
          2
величин.    Определим,       по    какому     закону
распределяются значения F(x1 , x2) вокруг своей
средней величины и какова дисперсия D[F(x1 , x2)].


                             99

Страницы