Управление качеством. Илларионов О.И - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

45
измерений. Вид f(x) известен и задается определенным выражением,
но с неизвестными постоянными коэффициентами (например, полином
k-й степени с неизвестными (k + 1) коэффициентами). Метод наимень-
ших квадратов дает возможность получить некоторую аппроксимиру-
ющую функцию из условия
ˆ
()fx
2
1
ˆ
() min.
n
i
i
yfx
=
⎡⎤
′
−=
⎣⎦
∑
(8.1)
Функция
ˆ
()fx
того же вида, что и f(x), а из условия (8.1) можно
найти оценки неизвестных коэффициентов.
Методика получения аппроксимирующих функций вида полиномов с
неизвестными коэффициентами в Matlab заключается в следующем.
На первом этапе находим коэффициенты аппроксимирующего мно-
гочлена k-степени по векторам аргумента X и неточных данных Y:
X = [x
1
, x
2
, …, x
N
],
Y = [y
1
, y
2
, …, y
N
];
с помощью оператора
PA = polyfit (x, y, k), (8.2)
где k должно быть меньше числа данных n.
На втором этапе можно вычислить значение
ˆ
ˆ
()yfx=
в любой точ-
ке, пользуясь аппроксимирующим многочленом с помощью оператора
ˆ
() ( ,).y x polyval PA x=
(8.3)
Задача 27. В точках x = 1, 2, 3, 4, 5 получены неточные значения y =
2, 4, 6, 8, 10. Подобрать по МНК аппроксимирующие полиномы первого
и второго порядков для функции y = f(x) (рис. 8.1).
Подбор полинома первого порядка:
>> x=1:5;
>> y=[2,3,7,7,11];
>> PA1=polyfit(x,y,1)
PA1 = 2.0000 -0.0000
>> y1=polyval(PA1,x); – аппроксимирующий полином 1-го порядка.
>> sum((y-y1).^2)
ans = 3.600 – сумма квадратов ошибок.

Страницы