Алгебра. Комплексные числа, алгебраические структуры. Илларионова О.Г - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

õÍÎÏÖÅÎÉÅ × ËÏÎÅÞÎÏÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å G = {a, b, c, d} ÚÁÄÁÎÏ ÔÁÂÌÉÃÅÊ,
1) îÁÊÄÉÔÅ a · b, (a · b) · c, a · (b · c), b
−1
=?
2) ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÌÉ G ÇÒÕÐÐÏÊ?
ïÂÒÁÚÅà ÒÅÛÅÎÉÑ.
äÁÎÁ ÔÁÂÌÉÃÁ ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× × ÍÎÏÖÅÓÔ×Å G
. a b c d
a c b c d
b c d a a
c d c a b
d a d b a
òÅÛÅÎÉÅ.
ðÏ ÓÔÒÏËÅ a É ÓÔÏÌÂÃÕ b ÎÁÈÏÄÉÍ a · b = b, (a · b) · c = a a · (b · c) = c
ÚÎÁÞÉÔ (a · b) · c 6= a · (b · c) É ÎÁÒÕÛÁÅÔÓÑ ÁÓÓÏÃÉÁÔÉ×ÎÏÓÔØ, ÔÏ ÅÓÔØ G ÎÅ
ÇÒÕÐÐÁ.
÷Ï ×ÔÏÒÏÊ ÓÔÒÏËÅ ÎÅ ×ÓÔÒÅÞÁÅÔÓÑ ÜÌÅÍÅÎÔ b, ÜÔÏ ÚÎÁÞÉÔ, ÞÔÏ ÎÉ ÐÒÉ ËÁËÏÍ
x ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ bx = b ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÒÅÛÅÎÉÑ, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, Õ b ÎÅÔ ÏÂÒÁÔÎÏÇÏ
ÜÌÅÍÅÎÔÁ ( ÉÎÁÞÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ bx = b ÂÙÌÏ ÂÙ x = b
−1
b.) úÎÁÞÉÔ,
ÏÐÑÔØ ÐÏ×ÔÏÒÑÅÍ: G ¡ ÎÅ ÇÒÕÐÐÁ.
÷ÁÒÉÁÎÔÙ ÚÁÄÁÞÉ 1.
÷ÁÒÉÁÎÔ 1
. a b c d
a c Ó b d
b c d a a
c d c a d
d a d b a
÷ÁÒÉÁÎÔ 2
. a b c d
a a d b b
b c d a a
c b c b a
d d c b a
÷ÁÒÉÁÎÔ 3
. a b c d
a d Ó c b
b b d c a
c d c d d
d a c b a
÷ÁÒÉÁÎÔ 4
. a b c d
a b Ó b d
b c d a d
c d c a d
d ac a b a
19
  õÍÎÏÖÅÎÉÅ × ËÏÎÅÞÎÏÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å G = {a, b, c, d} ÚÁÄÁÎÏ ÔÁÂÌÉÃÅÊ,

                1) îÁÊÄÉÔÅ a · b,   (a · b) · c,   a · (b · c),   b−1 =?

2) ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÌÉ G ÇÒÕÐÐÏÊ?
   ïÂÒÁÚÅà ÒÅÛÅÎÉÑ.
   äÁÎÁ ÔÁÂÌÉÃÁ ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× × ÍÎÏÖÅÓÔ×Å G
    . a b c d
    a c b c d
    b c d a a
    c d c a b
    d a d b a


   òÅÛÅÎÉÅ.
   ðÏ ÓÔÒÏËÅ a É ÓÔÏÌÂÃÕ b ÎÁÈÏÄÉÍ a · b = b, (a · b) · c = a a · (b · c) = c
ÚÎÁÞÉÔ (a · b) · c 6= a · (b · c) É ÎÁÒÕÛÁÅÔÓÑ ÁÓÓÏÃÉÁÔÉ×ÎÏÓÔØ, ÔÏ ÅÓÔØ G ÎÅ
ÇÒÕÐÐÁ.
   ÷Ï ×ÔÏÒÏÊ ÓÔÒÏËÅ ÎÅ ×ÓÔÒÅÞÁÅÔÓÑ ÜÌÅÍÅÎÔ b, ÜÔÏ ÚÎÁÞÉÔ, ÞÔÏ ÎÉ ÐÒÉ ËÁËÏÍ
x ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ bx = b ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÒÅÛÅÎÉÑ, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, Õ b ÎÅÔ ÏÂÒÁÔÎÏÇÏ
ÜÌÅÍÅÎÔÁ ( ÉÎÁÞÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ bx = b ÂÙÌÏ ÂÙ x = b−1b.) úÎÁÞÉÔ,
ÏÐÑÔØ ÐÏ×ÔÏÒÑÅÍ: G ¡ ÎÅ ÇÒÕÐÐÁ.
   ÷ÁÒÉÁÎÔÙ ÚÁÄÁÞÉ 1.

 ÷ÁÒÉÁÎÔ   1                             ÷ÁÒÉÁÎÔ 2
. a b c     d                           . a b c d
a c Ó b     d                           a a d b b
b c d a     a                           b c d a a
c d c a     d                           c b c b a
d a d b     a                           d d c b a
 ÷ÁÒÉÁÎÔ   3                             ÷ÁÒÉÁÎÔ 4
. a b c     d                           . a b c d
a d Ó c     b                           a b Ó b d
b b d c     a                           b c d a d
c d c d     d                           c d c a d
d a c b     a                           d ac a b a


                                         19

Страницы