Алгебра. Комплексные числа, алгебраические структуры. Илларионова О.Г - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ðÉÛÕÔ n = n
1
( mod m). ðÒÉ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÍ m ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï Z ÍÏÖÎÏ
ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÑ ËÌÁÓÓÏ× ÞÉÓÅÌ, ÓÒÁ×ÎÉÍÙÈ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ ÐÏ
ÍÏÄÕÌÀ m, ËÏÔÏÒÙÅ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ËÌÁÓÓÁÍÉ ×ÙÞÅÔÏ× ÐÏ ÍÏÄÕÌÀ m. îÁ-
ÐÒÉÍÅÒ, ÞÉÓÌÁ 2 É 7 ÓÒÁ×ÎÉÍÙ ÐÏ ÍÏÄÕÌÀ 5 É Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔÅÌÑÍÉ
ÏÄÎÏÇÏ ËÌÁÓÓÁ ×ÙÞÅÔÏ× ÐÏ ÍÏÄÕÌÀ 5. ïÂÏÚÎÁÞÉ× ÏÓÔÁÔËÉ ÏÔ ÄÅÌÅÎÉÅ ÎÁ ÞÉ-
ÓÌÏ m ÞÅÒÅÚ
k, ÐÏÌÕÞÉÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï Z
m
= {
0,
1,
2...m − 1}, ÎÁ ËÏÔÏÒÏÅ ÍÏÖÎÏ
ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÏÐÅÒÁÃÉÉ ¥ + ¥ É ¥ · ¥, É ÔÏÇÄÁ Z
m
ÐÒÅ×ÒÁÝÁÅÔÓÑ × ËÏÌØÃÏ ×Ù-
ÞÅÔÏ× ÐÏ ÍÏÄÕÌÀ m. ÷ ËÁÞÅÓÔ×Å ÐÒÉÍÅÒÁ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ
ôÁÂÌÉÃÙ ÓÌÏÖÅÎÉÑ É ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ ÄÌÑ Z
2
É Z
3
Z
2
+
+ 0 1
0 0 1
1 1 0
Z
2
¥ · ¥
. 0 1
0 0 0
1 0 1
Z
3
+
+ 0 1 2
0 0 1 2
1 1 2 0
2 2 0 1
Z
3
¥ · ¥
. 0 1 2
0 0 0 0
1 0 1 2
2 0 2 1
ôÅÏÒÅÍÁ 1. ëÏÌØÃÏ ×ÙÞÅÔÏ× Z
m
Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÏÌÅÍ ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ,
ËÏÇÄÁ m ¡ ÐÒÏÓÔÏÅ ÞÉÓÌÏ.
éÚ ÔÅÏÒÅÍÙ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ × ÓÌÕÞÁÅ ÐÒÏÓÔÏÇÏ m ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔÁ ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×a Z
m
\{0} ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏÂÒÁÔÎÙÊ ÜÌÅÍÅÎÔ É ÌÀÂÏÅ ÌÉÎÅÊÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ
× ÐÏÌÅ Z
m
ÉÍÅÅÔ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ.
ðÒÉÍÅÒ 2.
òÅÛÉÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ
3x +
7 =
2 × Z
n
.
òÅÛÅÎÉÅ.
3x = −
5 (mod11). þÉÓÌÏ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ ËÌÁÓÓÕ ×ÙÞÅÔÏ×, ÓÏ-
ÓÔÏÑÝÅÇÏ ÉÚ ÞÉÓÅÌ ×ÉÄÁ {−5+11k, ÇÄÅk ∈ Z} = −
5. ðÏÌÏÖÉ× k = 1, ÐÏÌÕÞÉÍ
−5 = 6(mod 11) É ÎÁÛÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÐÒÉÍÅÔ ×ÉÄ
3x =
6(mod 11)
ÏÔËÕÄÁ x =
2.
2.3. úÁÄÁÎÉÑ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
úÁÄÁÞÁ ½1
18
   ðÉÛÕÔ n = n1 ( mod m). ðÒÉ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÏÍ m ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï Z ÍÏÖÎÏ
ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÑ ËÌÁÓÓÏ× ÞÉÓÅÌ, ÓÒÁ×ÎÉÍÙÈ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ ÐÏ
ÍÏÄÕÌÀ m, ËÏÔÏÒÙÅ ÎÁÚÙ×ÁÀÔÓÑ ËÌÁÓÓÁÍÉ ×ÙÞÅÔÏ× ÐÏ ÍÏÄÕÌÀ m. îÁ-
ÐÒÉÍÅÒ, ÞÉÓÌÁ 2 É 7 ÓÒÁ×ÎÉÍÙ ÐÏ ÍÏÄÕÌÀ 5 É Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔÅÌÑÍÉ
ÏÄÎÏÇÏ ËÌÁÓÓÁ ×ÙÞÅÔÏ× ÐÏ ÍÏÄÕÌÀ 5. ïÂÏÚÎÁÞÉ× ÏÓÔÁÔËÉ ÏÔ ÄÅÌÅÎÉÅ ÎÁ ÞÉ-
             ÐÏÌÕÞÉÍ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï Zm = {0, 1, 2...m − 1}, ÎÁ ËÏÔÏÒÏÅ ÍÏÖÎÏ
ÓÌÏ m ÞÅÒÅÚ k,
ÏÐÒÅÄÅÌÉÔØ ÏÐÅÒÁÃÉÉ ¥ + ¥ É ¥ · ¥, É ÔÏÇÄÁ Zm ÐÒÅ×ÒÁÝÁÅÔÓÑ × ËÏÌØÃÏ ×Ù-
ÞÅÔÏ× ÐÏ ÍÏÄÕÌÀ m. ÷ ËÁÞÅÓÔ×Å ÐÒÉÍÅÒÁ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ
   ôÁÂÌÉÃÙ ÓÌÏÖÅÎÉÑ É ÕÍÎÏÖÅÎÉÑ ÄÌÑ Z2 É Z3

 Z2 +                                Z2 ¥ · ¥
+ 0 1                               . 0 1
0 0 1                               0 0 0
1 1 0                               1 0 1

    Z3 +                                Z3 ¥ · ¥
+   0 1    2                        .    0 1 2
0   0 1    2                        0    0 0 0
1   1 2    0                        1    0 1 2
2   2 0    1                        2    0 2 1


   ôÅÏÒÅÍÁ 1. ëÏÌØÃÏ ×ÙÞÅÔÏ× Zm Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÐÏÌÅÍ ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ,
ËÏÇÄÁ m ¡ ÐÒÏÓÔÏÅ ÞÉÓÌÏ.
   éÚ ÔÅÏÒÅÍÙ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ × ÓÌÕÞÁÅ ÐÒÏÓÔÏÇÏ m ÄÌÑ ÌÀÂÏÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔÁ ÍÎÏ-
ÖÅÓÔ×a Zm \ {0} ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏÂÒÁÔÎÙÊ ÜÌÅÍÅÎÔ É ÌÀÂÏÅ ÌÉÎÅÊÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ
× ÐÏÌÅ Zm ÉÍÅÅÔ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ.
   ðÒÉÍÅÒ 2.
   òÅÛÉÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ 3x + 7 = 2 × Zn .
   òÅÛÅÎÉÅ. 3x = −5 (mod11). þÉÓÌÏ ÐÒÉÎÁÄÌÅÖÉÔ ËÌÁÓÓÕ ×ÙÞÅÔÏ×, ÓÏ-
ÓÔÏÑÝÅÇÏ ÉÚ ÞÉÓÅÌ ×ÉÄÁ {−5+11k, ÇÄÅk ∈ Z} = −5. ðÏÌÏÖÉ× k = 1, ÐÏÌÕÞÉÍ
−5 = 6(mod 11) É ÎÁÛÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÐÒÉÍÅÔ ×ÉÄ
                              3x = 6(mod 11)
ÏÔËÕÄÁ x = 2.

2.3. úÁÄÁÎÉÑ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ

    úÁÄÁÞÁ ½1
                                    18

Страницы