Алгебра. Комплексные числа, алгебраические структуры. Илларионова О.Г - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

÷ÁÒÉÁÎÔ 25
. a b c d
a b Ó d a
b c d a b
c d a b c
d a b c d
÷ÁÒÉÁÎÔ 26
. a b c d
a a d b d
b c d a a
c b c b a
d d c b b
äÌÑ ÚÁÄÁÎÉÊ ½2 É ½3 ÎÁÐÏÍÎÉÍ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ. ë×ÁÄÒÁÔÎÙÅ
ÍÁÔÒÉÃÙ ÐÏÒÑÄËÁ n Ó ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁÍÉ K ÏÂÏÚÎÁÞÁÀÔÓÑ M
n
(K), ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁ-
ÚÏÍ, M
2
(Z) ¡ ÜÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï Ë×ÁÄÒÁÔÎÙÈ ÍÁÔÒÉÃ Ó ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁÍÉ ÉÚ Z.
íÎÏÇÏÞÌÅÎÙ ÓÔÅÐÅÎÉ n ÜÔÏ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ ×ÉÄÁ
p(x) = a
n
x
n
+ a
n−1
x
n−1
... + a
0
, ÇÄÅ a
n
, ...a
0
¡ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ
íÎÏÖÅÓÔ×Ï ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏ× ÍÙ ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ P
n
, ÅÓÌÉ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ ÄÅÊÓÔ×É-
ÔÅÌØÎÙÅ, ÅÓÌÉ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ ÉÚ ËÏÌØÃÁ K, ÔÏ ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ K
n
[x], ÐÒÉÞÅÍ
R
n
[x] = P
n
. ÷ÓÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å R ÏÂÏÚÎÁÞÁÀÔÓÑ ÞÅÒÅÚ F (R).
úÁÄÁÞÁ ½2
òÅÛÉÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ x (ÏÔ×ÅÔ: ×ÏÚÍÏÖÅÎ):
2.1 2x + 4 = 5 × Z
7
2.2 3 − 4x = 2 × Z
5
2.3 (
12
34
)X + (
2−1
1 2
) = (
3−1
2 0
) × M
2
(R)
2.4 x
2
− 7x = 5 × Q
2.5 (
21
12
)X + (
10
11
) = (
10
00
) × M
2
(Z
3
)
2.6 (2 +
p
(3))x −7 =
p
(3) × {a + b
p
(3)}, a, b ∈ Q
2.7 (2 −
p
(3))x + 7
p
(3) = 3 × {a + b
p
(3)}, a, b ∈ Z
22
    ÷ÁÒÉÁÎÔ 25
   . a b c d
   a b Ó d a
   b c d a b
   c d a b c
   d a b c d

    ÷ÁÒÉÁÎÔ 26
   . a b c d
   a a d b d
   b c d a a
   c b c b a
   d d c b b

   äÌÑ ÚÁÄÁÎÉÊ ½2 É ½3 ÎÁÐÏÍÎÉÍ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÉÑ. ë×ÁÄÒÁÔÎÙÅ
ÍÁÔÒÉÃÙ ÐÏÒÑÄËÁ n Ó ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁÍÉ K ÏÂÏÚÎÁÞÁÀÔÓÑ Mn (K), ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁ-
ÚÏÍ, M2 (Z) ¡ ÜÔÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï Ë×ÁÄÒÁÔÎÙÈ ÍÁÔÒÉÃ Ó ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁÍÉ ÉÚ Z.
íÎÏÇÏÞÌÅÎÙ ÓÔÅÐÅÎÉ n ÜÔÏ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ ×ÉÄÁ
        p(x) = an xn + an−1 xn−1... + a0     , ÇÄÅ an , ...a0 ¡ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ
íÎÏÖÅÓÔ×Ï ÍÎÏÇÏÞÌÅÎÏ× ÍÙ ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ Pn , ÅÓÌÉ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ ÄÅÊÓÔ×É-
ÔÅÌØÎÙÅ, ÅÓÌÉ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÙ ÉÚ ËÏÌØÃÁ K, ÔÏ ÏÂÏÚÎÁÞÉÍ Kn[x], ÐÒÉÞÅÍ
Rn [x] = Pn . ÷ÓÅ ÆÕÎËÃÉÉ ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å R ÏÂÏÚÎÁÞÁÀÔÓÑ ÞÅÒÅÚ F (R).
   úÁÄÁÞÁ ½2
   òÅÛÉÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ x (ÏÔ×ÅÔ: ×ÏÚÍÏÖÅÎ):
  2.1 2x + 4 = 5 × Z7

  2.2 3 − 4x = 2 × Z5
                2−1      3−1
  2.3 (12
       34 )X + (1 2 ) = (2 0 ) × M2 (R)


  2.4 x2 − 7x = 5 × Q

  2.5     (21       10      10
           12 )X + (11 ) = (00) × M2 (Z3 )
                 p           p            p
  2.6     (2 +    (3))x − 7 = (3) × {a + b (3)}, a, b ∈ Q
              p         p                p
  2.7     (2 − (3))x + 7 (3) = 3 × {a + b (3)}, a, b ∈ Z

                                             22

Страницы