Алгебра. Комплексные числа, алгебраические структуры. Илларионова О.Г - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ÌÅÍ 4) ÉÍÅÅÔ ÌÉ ÓÔÒÕËÔÕÒÕ ×ÅËÔÏÒÎÏÇÏ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á É ËÁËÏ×Á × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ
ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔØ? (úÁÄÁÞÁ ÎÏÓÉÔ Ô×ÏÒÞÅÓËÉÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ, ÐÏÜÔÏÍÕ, ÅÓÌÉ ÕËÁÚÁÎÁ
ÏÄÎÁ ÏÐÅÒÁÃÉÑ, ÔÏ ÎÕÖÎÏ ÓÔÁÒÁÔØÓÑ É ×ÔÏÒÕÀ ÐÒÉÄÕÍÁÔØ, ÎÏ, ËÁË ÐÒÁ×ÉÌÏ,
ÏÐÅÒÁÃÉÑ ÓÁÍÁ ÓÏÂÏÊ ÐÏÄÒÁÚÕÍÅ×ÁÅÔÓÑ.)
3.1 ÷ÙÞÅÔÙ ÐÏ ÍÏÄÕÌÀ 6, Z
6
.
3.2 ÷ÙÞÅÔÙ ÐÏ ÍÏÄÕÌÀ 7, Z
7
.
3.3 ðÏ×ÏÒÏÔÙ ÄÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÃÅÎÔÒÁ.
3.4 ÷ÓÅ ÍÁÔÒÉÃÙ M
2
(R).
3.5 íÁÔÒÉÃÙ ×ÉÄÁ (
cos α −sin α
− sin α cos α
).
3.6 íÁÔÒÉÃÙ ×ÉÄÁ (
cos α sin α
sin α −cos α
).
3.7 ó×ÏÂÏÄÎÙÅ ×ÅËÔÏÒÙ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ, ÐÁÒÁÌÌÅÌØÎÙÅ ÐÒÑÍÏÊ x + y = 5.
3.8 ÷ÅËÔÏÒÙ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ, ÉÍÅÀÝÉÅ ÃÅÌÏÞÉÓÌÅÎÎÙÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ.
3.9 ÷ÅËÔÏÒÙ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ, ÉÍÅÀÝÉÅ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ.
3.10 íÁÔÒÉÃÙ × M
2
(R), ÉÍÅÀÝÉÅ ÒÁÎÇ 2.
3.11 ðÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Á Ë×ÁÄÒÁÔÁ Ó ÏÐÅÒÁÃÉÑÍÉ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÑ + = ∪ É ÐÅÒÅÓÅ-
ÞÅÎÉÅ · = ∩.
3.12 íÁÔÒÉÃÙ × M
2
(R) ×ÉÄÁ (
a −b
b a
) ÐÒÉ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÈ a, b.
3.13 íÁÔÒÉÃÙ × M
2
(Q) ×ÉÄÁ (
a −b
b a
) ÐÒÉ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÈ a, b.
3.14 íÎÏÇÏÞÌÅÎÙ ÓÔÅÐÅÎÉ 2.
3.15 íÎÏÇÏÞÌÅÎÙ ÓÔÅÐÅÎÉ ≤ 2.
3.16 þÉÓÌÁ ×ÉÄÁ a + b
√
3 ÐÒÉ a, b ∈ Z.
3.18 ÷ÅËÔÏÒÙ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ ÄÌÉÎÙ 1.
24
ÌÅÍ 4) ÉÍÅÅÔ ÌÉ ÓÔÒÕËÔÕÒÕ ×ÅËÔÏÒÎÏÇÏ ÐÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á É ËÁËÏ×Á × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ
ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔØ? (úÁÄÁÞÁ ÎÏÓÉÔ Ô×ÏÒÞÅÓËÉÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ, ÐÏÜÔÏÍÕ, ÅÓÌÉ ÕËÁÚÁÎÁ
ÏÄÎÁ ÏÐÅÒÁÃÉÑ, ÔÏ ÎÕÖÎÏ ÓÔÁÒÁÔØÓÑ É ×ÔÏÒÕÀ ÐÒÉÄÕÍÁÔØ, ÎÏ, ËÁË ÐÒÁ×ÉÌÏ,
ÏÐÅÒÁÃÉÑ ÓÁÍÁ ÓÏÂÏÊ ÐÏÄÒÁÚÕÍÅ×ÁÅÔÓÑ.)
   3.1 ÷ÙÞÅÔÙ ÐÏ ÍÏÄÕÌÀ 6, Z6.

  3.2 ÷ÙÞÅÔÙ ÐÏ ÍÏÄÕÌÀ 7, Z7.

  3.3 ðÏ×ÏÒÏÔÙ ÄÁÎÎÏÊ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÃÅÎÔÒÁ.

  3.4 ÷ÓÅ ÍÁÔÒÉÃÙ M2 (R).

  3.5 íÁÔÒÉÃÙ ×ÉÄÁ (cos α −sin α
                    − sin α    cos α ).


  3.6 íÁÔÒÉÃÙ ×ÉÄÁ (cos α    sin α
                    sin α −cos α ).


  3.7 ó×ÏÂÏÄÎÙÅ ×ÅËÔÏÒÙ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ, ÐÁÒÁÌÌÅÌØÎÙÅ ÐÒÑÍÏÊ x + y = 5.

  3.8 ÷ÅËÔÏÒÙ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ, ÉÍÅÀÝÉÅ ÃÅÌÏÞÉÓÌÅÎÎÙÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ.

  3.9 ÷ÅËÔÏÒÙ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ, ÉÍÅÀÝÉÅ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ.

  3.10 íÁÔÒÉÃÙ × M2 (R), ÉÍÅÀÝÉÅ ÒÁÎÇ 2.

  3.11 ðÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Á Ë×ÁÄÒÁÔÁ Ó ÏÐÅÒÁÃÉÑÍÉ ÏÂßÅÄÉÎÅÎÉÑ + = ∪ É ÐÅÒÅÓÅ-
ÞÅÎÉÅ · = ∩.

  3.12 íÁÔÒÉÃÙ × M2 (R) ×ÉÄÁ (ba −ba ) ÐÒÉ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÈ a, b.

  3.13 íÁÔÒÉÃÙ × M2 (Q) ×ÉÄÁ (ba −ba ) ÐÒÉ ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÈ a, b.

  3.14 íÎÏÇÏÞÌÅÎÙ ÓÔÅÐÅÎÉ 2.

  3.15 íÎÏÇÏÞÌÅÎÙ ÓÔÅÐÅÎÉ ≤ 2.
                       √
  3.16 þÉÓÌÁ ×ÉÄÁ a + b 3 ÐÒÉ a, b ∈ Z.

  3.18 ÷ÅËÔÏÒÙ ÎÁ ÐÌÏÓËÏÓÔÉ ÄÌÉÎÙ 1.

                                          24

Страницы