Методика обработки данных литогеохимических съемок. Ильяш В.В. - 5 стр.

       1.2. Количественная оценка уровня фона

        При создании геохимических карт появляется необходимость четкого
разграничения геохимического фона и геохимических ореолов по конкретным
значениям содержания элемента. Эта граница является до некоторой степени
условной, что позволяет иметь некоторый люфт в ее определении. При
геохимических исследованиях, где объектами, являются как атомы химических
элементов, так и физические тела (геологические), как результат совокупного
взаимодействия первых, лучше всего подходит математико-статистический
аппарат, изучающий вероятностный характер того или иного события для
переменной величины в условиях ее зависимости от множества факторов.
Множественность воздействий дает результирующий или усредненный эффект
и иллюзию независимости этой переменной. При этом можно предсказать
вероятность того или иного события, зная закон распределения этой величины
в пространстве и во времени [2,3] .
        Опыт показывает, что в пределах однородного участка, где отсутствуют
геохимические аномалии, распределение это упорядочено и согласуется с так
называемым нормальным законом, при котором график частот встречаемости
случайной величины (в нашем случае это содержание химического элемента)
близок кривой Гаусса. Вершина этой кривой отвечает наиболее часто
встречающемуся значению в данной выборке (моде). В то же время это
значение здесь является и средним (медианным). Отклонения от среднего на
этом графике размещены симметрично. Для нормального закона распределения
это значение будет наиболее вероятным, а оценкой его или математическим
ожиданием будет среднеарифметическое значение признака (содержание
элемента), которое и принимается за уровень фона.
        Чаще же распределение значений содержания элементов не столь
упорядочено и график частот встречаемости будет отличаться некоторой
асимметрией. Однако, если построить график по логарифмам этих значений, то
он будет снова соответствовать кривой Гаусса, и в этом случае говорят о
логнормальном законе распределения. Оценкой уровня фона в этом случае
является среднегеометрическое значение содержания или антилогарифм от
среднеарифметического логарифмов значений признака в выборке.
Следовательно, при нормальном законе распределения Сф= Сср ар = ∑ С i / n, а
при логнормальном Сф = С ср геом = antlg (∑ lg C i /n), где n – количество проб
в выборке, С ср ар – среднеарифметическое, С ср геом – среднегеометрическое.
Эти уравнения хорошо отражают состояние химических элементов в земной
коре, где распределение их носит случайный и колебательный характер.
        Существуют      способы,    позволяющие       выявить      соответствие
распределения признака в выборке тому или иному математическому закону
распределения – проверка гипотез о законе распределения [2,6]. Распределение
считается нормальным, если соблюдены два условия: третий центральный
момент случайной величины равен нулю, а четвертый – утроенному квадрату
второго центрального момента. Моментом u n порядка n случайной величины xi
относительно некоторой константы А есть математическое ожидание