Принятие решений в коммерческой деятельности. Инькова Н.А. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Вывод. Поскольку полезность альтернативы B больше полезности альтернативы A, с точки зрения рассматриваемого
критерия альтернатива B предпочтительнее альтернативы A.
Алгоритм принятия решения, опираясь на критерий минимального сожаления. Рассмотрим общий вид платежной мат-
рицы с вероятностями (табл. 5.6).
Платежная матрица преобразуется в матрицу сожалений путем вычитания из каждого элемента максимального элемен-
та строки, в которой он расположен, и умножения полученной разности на –1:
(
)
ij
mi
ijij
aaa
≤≤
−
−=
′
1
max
, .,...,2,1 nj
=
В каждом столбце матрицы сожалений выбирается максимальный элемент.
Каждой альтернативе сопоставляется максимально возможное сожаление при ее выборе:
(
)
njaAU
ij
mi
j
,...,2,1,max
1
=
=
≤≤
.
В качестве решения выбирается та альтернатива, которой соответствует наименьшее сожаление.
Рассмотрим платежную матрицу игрока (табл. 5.3).
Предположим, мы выберем альтернативу A. Если при этом выпадут три решки подряд, наше сожаление о том, что мы
не выбрали альтернативу B может быть измерено потерей 9 долл.: это разность между полученным результатом и наилуч-
шим результатом из всех возможных при таком развитии событий.
Матрицей сожалений называется матрица, элементами которой являются «сожаления» игрока о его выигрыше по срав-
нению с максимально возможным выигрышем в сложившейся ситуации (при наступившем исходе эксперимента). Элемент
матрицы сожалений равен разности между элементом платежной матрицы и максимальным элементом строки, в которой он
расположен, взятой с обратным знаком.
Матрица сожалений не содержит отрицательных элементов.
Преобразуем платежную матрицу игрока в матрицу его сожалений (табл. 5.7).
Таблица 5.7
Альтернативы
События (состояния природы)
Принять участие
в игре, A
Не принимать
участие в игре, B
Выпадают три решки 9 0
Орел выпадает сразу 0 0
Орел выпадает только при втором
подбрасывании 0 1
Орел выпадает только при третьем
подбрасывании 0 3
Оценим альтернативы с помощью суперкритерия, основанного на критерии минимальных сожалений.
Критерий минимального сожаления
1. Каждой альтернативе сопоставляется максимально возможное
сожаление при ее выборе.
2. Среди всех альтернатив наиболее предпочтительной объявляется та,
которой оказывается сопоставленной наименьшее максимальное
сожаление.
Оценка альтернативы максимально возможным сожалением при ее выборе позволяет сопоставить каждой альтернативе
действительное число, однако построенный суперкритерий не является функцией полезности ЛПР в традиционном смысле,
поскольку лучшим для ЛПР альтернативам оказываются сопоставленными меньшие числа.
Рассмотрим матрицу сожалений игрока (табл. 5.8).
Таблица 5.8
Альтернативы
События (состояния природы)
Принять участие
в игре, A
Не принимать
участие в игре, B
Выпадают три решки 9 0
Орел выпадает сразу 0 0
Орел выпадает только при втором
подбрасывании
0 1
Орел выпадает только при третьем
подбрасывании
0 3
Максимальное сожаление игрока при выборе альтернативы A равно 9: U(A) = 9.
Максимальное сожаление игрока при выборе альтернативы B равно 3: U(B) = 3.

Страницы