Принятие решений в коммерческой деятельности. Инькова Н.А. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Роль математического ожидания проясняет следующий результат, который непосредственно следует из закона больших чи-
сел в форме Чебышева.
Рассмотрим некоторый случайный эксперимент и определенную на множестве его исходов случайную величину X.
Предположим, что эксперимент будет повторен n раз, причем каждый раз будет зафиксировано значение случайной величи-
ны X : x
1
, x
2
, …, x
n
. В этом случае, если число n достаточно велико, среднее арифметическое значений случайной величины
будет близко к математическому ожиданию случайной величины M (X):
(
)()
XMnxxx
n
≈
+
+
+
...
21
. (1)
В связи с интерпретацией (1) математическое ожидание часто называют средним ожидаемым значением случайной ве-
личины.
Для рассматриваемой игры соотношение (1) означает, что суммарный выигрыш игрока за достаточно большое количе-
ство партий будет пропорционален математическому ожиданию выигрыша:
()
(
)
An
XMnxxx
×
≈
+
+
...
21
.
Таким образом, если игрок располагает временем для участия в достаточно большом количестве туров игры, ему следу-
ет предпочесть альтернативу с большим математическим ожиданием критерия, поскольку в этом случае его суммарный вы-
игрыш предположительно будет больше. Это соображение лежит в основе критерия максимального среднего ожидаемого
выигрыша.
Критерий максимального среднего ожидаемого выигрыша: среди всех альтернатив наиболее предпочтительной объяв-
ляется та, которой соответствует наибольшее математическое ожидание вероятностного критерия.
Выбор решения, опираясь на критерий максимального среднего ожидаемого выигрыша.
Построим функцию полезности ЛПР, опираясь на критерий максимального среднего ожидаемого выигрыша. Для этого
каждой альтернативе сопоставим математическое ожидание критерия:
()
(
)
(
)
(
)
0;21
=
=
−
=
=
BA
XMBUXMAU .
Поскольку полезность альтернативы B больше полезности альтернативы A, ЛПР должен принять решение отказаться от
участия в игре.
Вычисление значения суперкритерия для каждой из допустимых альтернатив с помощью критерия максимального прав-
доподобия. Предположим, что игрок не располагает временем для участия в значительном числе туров игры, или не верит, что
вероятностные законы выполняются в рассматриваемом случае, или имеет какие-либо свои дополнительные соображения, ка-
сающиеся выбора стратегии. В этом случае вместо критерия максимального среднего ожидаемого выигрыша используется ряд
других критериев выбора решения. Рассмотрим критерий максимального правдоподобия.
Критерий максимального правдоподобия
1. Полезность альтернативы оценивается размером соответствующего
ей выигрыша в случае наступления наиболее вероятного из возможных
состояний природы.
2. Среди всех альтернатив наиболее предпочтительной объявляется та,
которой соответствует наибольшая полезность
Алгоритм принятия решения, опираясь на критерий максимального правдоподобия. Рассмотрим общий вид платежной
матрицы с вероятностями (табл. 5.6).
• выбирается строка платежной матрицы, которой соответствует наибольшая из вероятностей p
i
(если таких строк не-
сколько, следует выбрать одну из них, опираясь, например, на критерий оптимиста или критерий пессимиста);
• элементы выбранной строки рассматриваются как полезности альтернатив:
(
)
njaAU
ijj
,...,2,1, ==
.
В качестве решения выбирается та альтернатива, которой соответствует наибольшая полезность.
Рассмотрим платежную матрицу с вероятностями (табл. 5.6). Построим функцию полезности ЛПР, опираясь на крите-
рий максимального правдоподобия. Наиболее вероятным из четырех возможных событий является выпадение орла при пер-
вом подбрасывании монеты. Выделим соответствующую строку в платежной матрице. В этой строке указаны размеры выиг-
рыша, соответствующие всем допустимым альтернативам, в случае реализации наиболее вероятного из сценариев, которые
рассматриваются как полезности альтернатив: U
(A) = 0; U (B) = 0.
Выбор решения, опираясь на критерий максимального правдоподобия.
Сравним полезности альтернатив:
Альтернативы A B
Полезности альтернативы 0 0
Вывод. Поскольку полезность альтернативы A равна полезности альтернативы B, с точки зрения рассматриваемого кри-
терия эти альтернативы равноценны. По-видимому, для принятия решения ЛПР придется воспользоваться другим критери-
ем.

Страницы