Принятие решений в коммерческой деятельности. Инькова Н.А. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Платежной матрицей называется матрица, на пересечении i-й строки и j-го столбца которой стоит значение критерия
для j-й альтернативы в случае наступления i-го события.
Элементы платежной матрицы в процессе принятия решения обычно рассматривают как выигрыши игрока. Поэтому,
если в качестве критерия рассматриваются проигрыши игрока (убытки, издержки и т.д.), в платежной матрице перед ними
ставится знак минус.
В общем случае, когда существует m сценариев дальнейшего развития событий (состояний природы) E
1
, E
2
, …, E
i
, …,
E
m
и n допустимых альтернатив A
1
, A
2
, …, A
j
, …, A
n
, платежная матрица выглядит следующим образом (табл. 5.4).
Таблица 5.4
Альтернативы
События (состояния природы) A
1
A
2
… A
i
… A
n
E
1
a
11
a
12
… a
1i
… a
1n
E
2
a
21
a
22
… a
2i
… a
2n
… … … … … … …
E
i
a
i1
a
i2
… a
ji
… a
in
… … … … … … …
E
m
a
m1
a
m2
… a
mi
… a
mn
Строки и столбцы платежной матрицы следует понимать следующим образом:
– i-я строка матрицы содержит значения критерия для всех альтернатив в случае реализации i-го сценария развития со-
бытий E
i
;
– j-й столбец матрицы содержит все возможные значения критерия в случае выбора j-й альтернативы A
j
.
Как правило, в процессе принятия решения используются платежные матрицы, дополненные столбцом с вероятностями
наступления возможных событий (табл. 5.5).
Таблица 5.5
Альтернативы
События Вероятность событий A B
Выпадают три решки 1/8 –9 0
Орел выпадает сразу 1/2 0 0
Орел выпадает только при
втором подбрасывании
1/4 1 0
Орел выпадает только при
третьем подбрасывании
1/8 3 0
Предположим, что в общем случае P(E
i
) = p
i
. Тогда платежная матрица с вероятностями имеет следующий вид (табл.
5.6).
Таблица 5.6
Альтернативы
События
(состояния природы)
Вероятность
событий
A
1
A
2
… A
i
… A
n
E
1
p
1
a
11
a
12
… a
1i
… a
1n
E
2
p
2
a
21
a
22
… a
2i
… a
2n
… … … … … … … …
E
i
p
i
a
i1
a
i2
… a
ji
… a
in
… … … … … … … …
E
m
p
m
a
m1
a
m2
… a
mi
… a
mn
4.3. Определение критериев принятия решения.
Полезность альтернативы в данной задаче определяется соответствующим ей размером выигрыша (он, естественно,
может быть и отрицательным) в игре. Проблема заключается в том, что размер «выигрыша» в задачах с неопределенностью
природы определяется конкретным исходом эксперимента, то есть является случайной величиной, и возникает вопрос: ка-
ким образом сопоставить действительное число распределению вероятностей дискретной случайной величины.
Критерий максимального среднего ожидаемого выигрыша. Найдем математическое ожидание случайных величин X
а
и
X
b
.
Математическое ожидание дискретной случайной величины есть число, равное сумме произведений возможных зна-
чений случайной величины на вероятности их принятия.
()()
(
)
(
)
(
)
()
.010
;21813411210819
=×=
−=×+×+×+×−=
B
A
XM
XM

Страницы