Интегральное исчисление функции одной переменной. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Рубрика: 

44 úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
III. ïÂßÅÍ ÔÅÌÁ ×ÒÁÝÅÎÉÑ
ïÂßÅÍ ÔÅÌÁ, ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÎÏÇÏ ×ÒÁÝÅÎÉÅÍ ×ÏËÒÕÇ ÏÓÉ Ox ËÒÉ×ÏÌÉÎÅÊÎÏÊ
ÔÒÁÐÅÃÉÉ, ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÊ ËÒÉ×ÏÊ y = f(x), ÏÓØÀ Ox É ÐÒÑÍÙÍÉ x = a, x = b,
×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ:
V = π
b
Z
a
[f(x)]
2
dx.
ðÒÉÍÅÒ 16. îÁÊÔÉ ÏÂßÅÍ ÔÅÌÁ, ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÎÏÇÏ ×ÒÁÝÅÎÉÅÍ ÜÌÌÉÐÓÁ ×Ï-
ËÒÕÇ ÏÓÉ Ox
x
2
25
+
y
2
9
= 1.
ôÁË ËÁË y
2
=
9
25
(25 − x
2
), ÐÏÌÕÞÉÍ
V = π
5
Z
−5
9
25
(25 − x
2
) dx = 2π
5
Z
0
9
25
(25 − x
2
) dx =
= 2π ·
9
25
25x −
x
3
3
5
0
= 60π.
úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ
÷ÙÞÉÓÌÉÔØ:
287.
2
R
1
(x
2
+ 1) dx;
288.
1
R
0
(
√
x − x
2
) dx;
289.
π
R
0
sin x dx;
290.
π
R
0
sin 2x dx;
291.
3π
R
2π
x sin x dx;
292.
e
R
1
ln x dx;
293.
1
R
−1
dx
x
2
+2x+2
;
294.
π
4
R
0
tg
5
x dx;
44                                                 úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ

  III. ïÂßÅÍ ÔÅÌÁ ×ÒÁÝÅÎÉÑ
  ïÂßÅÍ ÔÅÌÁ, ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÎÏÇÏ ×ÒÁÝÅÎÉÅÍ ×ÏËÒÕÇ ÏÓÉ Ox ËÒÉ×ÏÌÉÎÅÊÎÏÊ
ÔÒÁÐÅÃÉÉ, ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÊ ËÒÉ×ÏÊ y = f (x), ÏÓØÀ Ox É ÐÒÑÍÙÍÉ x = a, x = b,
×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ:
                                               Zb
                                    V =π            [f (x)]2 dx.
                                               a

  ðÒÉÍÅÒ 16. îÁÊÔÉ ÏÂßÅÍ ÔÅÌÁ, ÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÎÏÇÏ ×ÒÁÝÅÎÉÅÍ ÜÌÌÉÐÓÁ ×Ï-
              2     2
ËÒÕÇ ÏÓÉ Ox x25 + y9 = 1.
                 9
  ôÁË ËÁË y 2 = 25  (25 − x2), ÐÏÌÕÞÉÍ

            Z5                           Z5
                   9                          9
 V =π                (25 − x2) dx = 2π           (25 − x2) dx =
                  25                          25
            −5                           0
                                                                                          5
                                                                                 x3
                                                                                     
                                                                   9
                                                           = 2π ·          25x −              = 60π.
                                                                  25             3        0


úÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ

÷ÙÞÉÓÌÉÔØ:
      R2 2
  287. (x + 1) dx;
            1
            R1    √
     288.        ( x − x2 ) dx;
            0
            Rπ
     289.        sin x dx;
            0
            Rπ
     290.        sin 2x dx;
            0
            R3π
     291.         x sin x dx;
            2π
            Re
     292.        ln x dx;
            1
            R1        dx
     293.         x2 +2x+2 ;
            −1
             π
            R4
     294.        tg5 x dx;
            0

Страницы