Статистика. Иода Е.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

10
aka
ttt 〈〉
. (18)
По приведенным на типичность параметрам уравнения регрессии производится синтезирование
(построение) математической модели связи. При этом параметры примененной в анализе математиче-
ской функции получают соответствующие количественные значения: параметр а
0
показывает усреднен-
ное влияние на результативный признак неучтенных (невыделенных для исследования) факторов; пара-
метр а
1
– на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при изменении фактор-
ного на единицу его собственного измерения.
Проверка практической значимости синтезированных в корреляционно-регрессионном анализе ма-
тематических моделей осуществляется посредством показателей тесноты связи между признаками x и y.
Для статистической оценки тесноты связи применяются следующие показатели вариации:
1) общая дисперсия результативного признака
2
y
σ , отображающая общее влияние всех факторов:
n
yy
i
y
∑
−
=σ
2
2
)(
; (19)
2) факторная дисперсия результативного признака
2
χ
σ
y
, отображающая вариацию y только от воз-
действия изучаемого фактора x:
n
yy
i
∑
−
=σ
χ
γ
χ
2
2
)(
. (20)
Формула (19) характеризует отклонение выровненных значений y
x
от их общей средней величины
y ;
3) остаточная дисперсия
2
ε
σ , отображающая вариацию результативного признака y от всех прочих,
кроме x, факторов:
n
yy
i
xi
∑
−
=σ
ε
2
2
)(
. (21)
Формула (21) характеризует отклонения эмпирических (фактических) значений результативного
признака y
i
от их выровненных значений
i
y
χ
.
Соотношение между факторной и общей дисперсиями характеризует меру тесноты связи между
признаками x и y:
2
2
2
R
y
y
=
σ
σ
χ
. (22)
Показатель R
2
называется индексом детерминации (причинности). Он выражает долю факторной
дисперсии в общей дисперсии, т.е. характеризует, какая часть общей вариации результативного призна-
ка y объясняется изменением факторного признака x.
На основе формулы (22) определяется индекс корреляции R:
2
2
2
y
y
x
R
σ
σ
= . (23)
Используя правило сложения дисперсий, получают формулу индекса корреляции:
2
2
2
22
1
yy
y
R
σ
σ
−=
σ
σ−σ
=
ε
ε
. (24)

Страницы