Статистика. Иода Е.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Одной из проблем построения уравнения регрессии является ее размерность, т.е. определение чис-
ла факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным.
Одним из методов корреляционно-регрессионного анализа является метод парной корреляции, рас-
сматривающий влияние вариации факторного признака x на результативный y. Аналитическая связь
между ними описывается уравнениями:
прямой y
x
= a
0
+ a
1
x; (9)
параболы y
x
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
; (10)
гиперболы y
x
= a
0
+ a
1
x
1
и т.д. (11)
Оценка параметров уравнения регрессии a
0
и a
1
осуществляется методом наименьших квадратов, в
основе которого лежит требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных y
i
от выровненных (теоретических)
i
y
χ
:
min)(
2
=−
χ
∑
i
yy
i
. (12)
Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии имеет
вид:
.
;
2
10
10
+=
+=
∑∑∑
∑
∑
xaxaxy
xanay
(13)
Для оценки типичности параметров уравнения регрессии используется t-критерий Стьюдента. При
этом вычисляются фактические значения
t-критерия:
для параметра а
0
ε
σ
−
=
2
0
0
n
at
a
; (14)
для параметра а
1
ε
χ
σ
σ−
=
2
1
1
n
at
a
. (15)
В формулах (14) и (15)
n
yy
i
i
∑
χ
ε
−
=σ
2
)(
– (16)
среднее квадратическое отклонение результативного признака y
i
от выравненных значений
i
x
y
;
n
i
∑
χ−χ
=σ
χ
2
)(
– (17)
среднее квадратическое отклонение факторного признака x
i
от общей средней χ .
Полученные по формулам (14), (15) фактические значения
0
a
t
и
1
a
t
сравниваются с критическим t
k
,
который получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости α и числа степеней
свободы k.
Полученные при анализе корреляционной связи параметры уравнения регрессии признаются ти-
пичными, если t фактическое больше t критического:

Страницы