Паскаль в примерах. Иринчеев А.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

8
В двоичной системе счисления:
147 2
146 73 2
1 72 36 2
1 36 18 2
0 18 9 2
0 8 4 2
1 4 2 2
0 2 1
0
А
2
= 10010011
2
В шестнадцатеричной системе счисления:
147 16
144 9
3
А
16
=93
16
1.3. Перевод дробного числа из десятичного счисления в другое
Предположим, что есть дробно число А, представленное с помощью основания m: A
m
.
Тогда в соответствии со схемой Горнера, его можно представить с помощью нового основа-
ния n как:
A
m
= A
n
=n
-1
(a
i-1
+n
-1
*
(a
i-2
+n
-1
*
(a
i-3
) + …+ a-
i*
n
-1
))).
При переводе на другую систему счисления задача – нахождение таких a-
i
в новой сис-
теме счисления.
Для того, чтобы перевести это число A
m
в новое счисление n, умножим его на n:
A
m *
n= A
n *
n =a
–1
+n
-1
*
(a
–2
+ n
-1
(a
–3
+…+a
–i *
n
-1
)).
Иначе говоря,
A
m
= A
n
=
Am
1
+a
1,
где Am
1
- дробная часть при умножении, а a
1
– целая часть.
Это целая часть является первой старшей цифрой в новой системе счисления.
При последующих умножениях получаем новую целую часть и новую дробную часть
Am
2
= Am
1
+ a
2
,
где a
2
– следующая старшая цифра.
Умножение проводим до тех пор, пока дробная часть не станет нулевой.
Правила перевода дробных чисел:
1. Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений
на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведений не станет равна
нулю или не будет получено требуемое по условию количество разрядов.
2. Полученные целые части являются разрядами числа в новой системе счисления.
3. Составить дробную часть числа в новой системе, начиная с целой части первого про-
изведения.
Пример.
Представить А
10
=0.125 в разных счислениях: 
    В двоичной системе счисления:
   147        2
   146     73     2
     1     72     36           2
            1      36      18             2
                   0       18     9                2
                            0     8           4            2
                                  1           4        2       2
                                              0        2       1
                                                       0
     А2 = 100100112

     В шестнадцатеричной системе счисления:
        147          16
        144          9
          3

     А16 =9316

                 1.3. Перевод дробного числа из десятичного счисления в другое

     Предположим, что есть дробно число А, представленное с помощью основания m: Am.
Тогда в соответствии со схемой Горнера, его можно представить с помощью нового основа-
ния n как:
     Am = An =n-1 (ai-1+n-1*(ai-2+n-1*(ai-3) + …+ a-i*n-1))).
     При переводе на другую систему счисления задача – нахождение таких a-i в новой сис-
теме счисления.
     Для того, чтобы перевести это число Am в новое счисление n, умножим его на n:
     Am *n= An *n =a –1 +n-1*(a –2 + n-1(a –3 +…+a –i *n-1)).
     Иначе говоря,
     Am = An = Am1 +a1,
     где Am1 - дробная часть при умножении, а a1– целая часть.
Это целая часть является первой старшей цифрой в новой системе счисления.
     При последующих умножениях получаем новую целую часть и новую дробную часть
     Am2 = Am1 + a2,
     где a2 – следующая старшая цифра.
Умножение проводим до тех пор, пока дробная часть не станет нулевой.
     Правила перевода дробных чисел:
     1. Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений
на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведений не станет равна
нулю или не будет получено требуемое по условию количество разрядов.
     2. Полученные целые части являются разрядами числа в новой системе счисления.
     3. Составить дробную часть числа в новой системе, начиная с целой части первого про-
изведения.

     Пример.
     Представить А10 =0.125 в разных счислениях:




                                                                                        8

Страницы