ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
118 Приложение. Тестовые задания
Задача 7. Пусть L
0
– подпространство L. На L
0
задан линейный функ-
ционал f
0
. Найти все линейные функционалы, заданные на L, такие что f –
продолжение f
0
и kfk = kf
0
k:
L = l
3
1
, L
0
=
x ∈ l
3
1
: x
1
− 5x
2
= 0, x
1
− x
2
− x
3
= 0
, f
0
(x) = 2x
1
−x
3
.
Задача 8. Вычислить норму оператора, если
а) A : L
1
[−1, 2] → L
1
[−1, 2]; Ax(t) =
2
R
−1
(t
2
+ 1) · x(s)ds;
б) A : l
3
→ l
3
; Ax =
x
1
,
x
2
e
1
,
x
3
e
2
, ...,
x
n
e
n−1
, ...
.
Задача 9. Пусть задана последовательность операторов
A
n
: C[0, 1] → C[0, 1]. Выяснить, есть ли сходимость, и определить вид
сходимости, если
A
n
x(t) = x
1
n
(t
n
+ sin t).
Задача 10. Найти спектр и резольвенту оператора, если
A : C[−1, 2] → C[−1, 2]; Ax(t) =
t
R
−1
t · (s + 1)x(s)ds.
