Курс лекций по теоретическим основам электротехники. Исаев Ю.Н - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

122
§4.4 Переходные процессы в цепи второго порядка
Рассмотрим цепь второго порядка представленную на рис. 4.37 с
параметрами:50B, 10Ом,0.1Гн,40мкФ.
E
RLС
=
===
Записываем уравнения по второму закону Кирхгофа, в результате
получаем систему дифференциальных уравнений:
Рис. 4.37
2
2
,;
.
LC C
di du
uuiRE L Riu EiC
dt dt
du du
LC RC u E
dt
dt
++⋅= → +⋅+= =
⋅+⋅+=
(1)
Решение данного уравнения будем искать в виде суммы двух со-
ставляющих:
112 2
( ) exp( ) exp( )
C св пр
ut u u A pt A pt E=+=⋅ +⋅ +. (2)
Первое слагаемое это
112 2
exp( ) exp( )
св
uA ptA pt
=
⋅+⋅свободная со-
ставляющая. Она зависит только от параметров схемы, а также от на-
чальных и конечных запасов энергии. Эта составляющая решения не за-
висит от формы воздействующего напряжения.
Второе слагаемое это ()
пр C
uu
=
∞ принуждённая составляющая.
Она зависит от внешнего воздействия и имеет форму этого воздействия.
Очевидно, что в нашем случае она определяется как ()
пр C
uu E
=
∞= .
Постоянные интегрирования определяются из начальных условий,
отражающих невозможность мгновенного изменения начальных запасов
энергии в конденсаторе и в катушке.
Для определения констант интегрирования используем независи-
мые начальные условия (0) 0, (0) 0
CL
ui
=
= .
()
12
11 2 2
(0) 0 ;
(0) (0 ) 0 .
C
LC
uAAE
du
ii C CApAp
dt
== + +
⎧
⎪
⎨
=+= == +
⎪
⎩
(3)
Откуда следует, что

Страницы