Курс лекций по теоретическим основам электротехники. Исаев Ю.Н - 123 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

123
21
12
21 21
,
p
EpE
AA
p
ppp
−
==
−
−
. (4)
Теперь можно записать окончательное решение
(
)
12
21
12 21
21 21 21
( ) exp( ) exp( ) .
pt pt
C
pE pE E
ut pt pt E pe pe E
pp pp pp
−
=⋅ +⋅ += −++
−− −
Определим корни характеристического уравнения входящие в
решение ()
C
ut
12
,
p
p через входное сопротивление схемы.
2
2
11
010
CL p RC p
pL R CL p RC p
Cp Cp
⋅+ ⋅+
++= =→ ⋅+⋅+=. (5)
В результате решения уравнения получаются корни:
()
2
2
1,2
22
0
4
1
22 22
.
RC RC LC
bD R R
p
aCLLLLC
−± −
−±
⎛⎞
== =−±−=
⎜⎟
⎝⎠
=−δ± δ −ω
(6)
Где
2
R
L
δ= – показатель затухания контура,
0
1
C
ω=
– угловая часто-
та незатухающих колебаний, при выполнении условия
22
0
ω>δ имеем
2
22
0
1
2
св
R
jj j
LC L
⎛⎞
ω= − = ω−δ
⎜⎟
⎝⎠
.
Здесь
св
ω – частота свободных колебаний,
Корни уравнения определяются параметрами цепи и могут прини-
мать следующие возможные значения (рис. 4.38).
•
Дискриминант равен нулю. Кони вещественные, отрицательные и
кратные. Критический режим
1,2
2
R
p
L
=−δ=−
(
)
() 1
t
C
ut E te E
−
δ
=
+δ + .
•
Дискриминант положительный. Корни вещественные отрицатель-
ные и неравные. Апериодический режим
22
1,2 0
p
=
−δ± δ −ω ;
(
)
21
12
22
0
() e e
2
pt pt
C
E
ut p p E=−+
δ−ω
.

Страницы