Курс лекций по теоретическим основам электротехники. Исаев Ю.Н - 147 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

147
()
() (), ( ,) ()
dt
ttt t
dt
=⋅ +⋅ =⋅+⋅
x
Ax BF Dx Ax BF
. (10)
()tx
– вектор состояния (размерность n);
A – матрица состояния (размерность nЧn );
()t⋅BF – вектор столбец (размерность n);
(,)tDx – расширенная матрица.
Сначала рассмотрим составления уравнения состояния на про-
стейших цепях
первого порядка
Определим напря-
жение на конден-
саторе после ком-
мутации. Вектором
состояния является
напряжение на ем-
кости. Запишем второй закон Кирхгофа.
()
C
C
dU
URC et
dt
+=.
Перепишем это уравнение относительно производной
C
dU
dt
()
() ( ,)
CC C
CC
dU U dU
et
A
UBtDUt
dt RC RC dt
=− + → = ⋅ + =
такой вид уравнения называется нормальным. Таким образом, диффе-
ренциальное уравнение, разрешенное относительно производной назы-
вается нормальным.
Рассмотрим еще один пример. Определим ток через индуктив-
ность. В данном случае вектором состояния является ток через индук-
тивность. Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа.
()
L
L
di
iR L et
dt
+=.
Рис. 4.68
Рис. 4.69

Страницы