Составители:
Рубрика:
Работа 6. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБА-
НИЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
1. Цель работы
Ознакомление с конструкцией работающих в условиях продольно -поперечного
изгиба подвесок, характером свободных затухающих колебаний и методикой опре-
деления их параметров.
II. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В процессе эксплуатации механизмы и машины часто подвергаются кратковре-
менным (импульсным) нагрузкам, после воздействия которых они совершают сво-
бодные колебания. Затухания происходят из-за наличия диссипативных сил, кото-
рые определяют потери энергии в системе и обусловлены трением в сочленениях
конструкций, «внутренним трением» в материале и трением системы при движении в
окружающей среде. Диссипативные силы могут быть линейными и нелинейными.
Системы с линейными диссипативными силами, пропорциональными скорости пе-
ремещения объекта, называют обычно системой с «вязким трением». Модель такой
системы представлена на рис. 9. Такая система включает в себя груз с массой m,
колеблющийся на упругом элементе, с коэффициентом жесткости k, и демпфер,
создающий сопротивление движению груза с коэффициентом сопротивления β. Ес-
ли груз перемещается по направлению, например, оси z, то его положение полно-
стью определяется единственной координатой. Такая система называется упругой
системой с одной степенью свободы. Дифференциальное уравнение движения сис-
темы имеет вид:
0kzzzm
=
+
β
+
, (1)
Разделив все слагаемые на т, получим:
, (2)
0zz2z
2
0
=ω+δ+
/где . Здесь
δ
– параметр, пропорциональный коэффици-
енту демпфирования,
ω
m/k ;m/2
2
0
=ωβ=δ
z
0
– круговая частота собственных колебаний системы. В
выражении (1)
m
– сила инерции груза; z
β
– сила сопротивления; kz – сила упру-
гости пружины.
В наиболее часто встречающемся случае, когда δ < ω
о
или mk2<β , общее
решение уравнения (2) может быть представлено в виде:
),tsin(Sez
1
t
ϕ+ω=
δ−
где
ω
1
– частота затухающих колебаний, ,
22
01
δ−ω=ω ϕ – начальная фаза.
Постоянные S и
ϕ определяются из начальных условий (при t=0, V
0
–начальная
скорость и z
0
– начальное отклонение):
()
,zVz
1
S
2
00
2
0
2
1
1
δ++ω
ω
=
.
zV
z
tg
00
01
δ+
ω
=ϕ
25
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
