Составители:
Рубрика:
17
III
Z = 110x
1
+ 90x
2
max
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
≤
≤+
≤+
5x
8xx2
10x4x3
2
21
21
Z = x
1
max
⎩
⎨
⎧
=+−
=++
24xx8x3
12xx3x
421
321
IV
V
Z = x
4
- x
5
min
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=+−
=−+
3xx3x
2xx2x
1x2xx
543
542
541
Z = x
1
- x
2
max
⎩
⎨
⎧
=++
=+−
3xx3x
1xx2x
421
321
VI
VII
Z = 7x
1
+ 3x
2
max
⎩
⎨
⎧
≤+
≤+
38x4x8
20x2x5
21
21
Z = 2x
1
- 2x
2
+ 3x
3
- 3x
4
min
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=++
=+
=+−
4xxx3
5xx
3xx2x
542
32
421
VIII
IX
Z = 3x
1
+ 4x
2
max
⎩
⎨
⎧
=++
=+−
10xx4x
8xx2x3
421
321
Z = x
1
+ 8x
2
max
⎩
⎨
⎧
≤+−
≤+
9xx4
19xx3
21
21
X
Ответ: 1. 1;
2. 2;
3. 5;
4. 6;
5. 9;
6. 14;
7. 29;
8. 45;
9. 116;
10. 310;
11. Не знаю.
Задание №18 – задачи нелинейного программирования.
Задание №18
№
вар.
Найти условный экстремум функции Z = f (x
1
,x
2
), если переменные связа-
ны условием ϕ(x
1
,x
2
) = 0.
№
вар.
I
Z = 6 - 4x
1
- 3x
2
;
1xx
2
2
2
1
=+
;
Z = x
1
⋅ x
2
;
x
1
+x
2
= 1;
II
III
;1xx
;
3
x
2
x
Z
2
2
2
1
21
=+
+=
;1
3
x
2
x
;xxZ
21
2
2
2
1
=+
+=
IV
V
;2xx
;xxZ
21
2
2
2
1
=+
+=
;4xx
;xxZ
2
2
2
1
21
=+
⋅
=
VI
VII
;
4
1
x
1
x
1
;
x
1
x
1
Z
2
2
2
1
21
=+
+=
;5xx
;x2xZ
5
2
2
1
21
=+
+
=
VIII
IX
;4xx
;xxZ
21
2
2
2
1
=⋅
+=
;5x3x2
;xxZ
21
21
=+
⋅
=
X
Ответ:
"Z
min
"
1. -5;
2. -4;
3. -52/2;
4.
613−
;
5. 1;
6. 2;
7. 36/13;
8. 38;
9. Не знаю.
Ответ:
"Z
max
"
1. 25/24;
2.
613
;
3. 1/4;
4.
22
;
5. 1;
6. 4
7. 5;
8. Не знаю.
Z = 110x1 + 90x2 max
Z = x1 max
⎧3x 1 + 4 x 2 ≤ 10
III ⎪ ⎧ x1 + 3x 2 + x 3 = 12 IV
⎨2 x 1 + x 2 ≤ 8 ⎨ 3x − 8x 2 + x4 = 24
⎪⎩ x2 ≤ 5 ⎩ 1
Z = x4 - x5 min Z = x1 - x2 max
⎧ x + x 4 − 2x 5 =1
V ⎪ 1 ⎧ x1 − 2x 2 + x 3 =1 VI
⎨ x2 − 2x 4 + x 5 =2 ⎨ x
⎪⎩ x3 + 3x 4 + x 5 =3 ⎩ 1 + 3x 2 + x4 =3
Z = 2x1 - 2x2 + 3x3 - 3x4 min
Z = 7x1 + 3x2 max
⎧ x1 − 2x 2 + x4 =3
VII ⎧ 5x 1 + 2 x 2 ≤ 20 ⎪
+ x3 =5
VIII
⎨ 8x + 4 x ≤ 38 ⎨ x2
⎩ 1 2 ⎪ 3x 2 + x4 + x5 =4
⎩
Z = 3x1 + 4x2 max Z = x1 + 8x2 max
IX ⎧ 3x 1 − 2 x 2 + x 3 =8 ⎧ 3x 1 + x 2 ≤ 19 X
⎨ x ⎨− 4 x + x
⎩ 1 + 4x 2 + x4 = 10 ⎩ 1 2 ≤9
Ответ: 1. 1; 5. 9; 9. 116;
2. 2; 6. 14; 10. 310;
3. 5; 7. 29; 11. Не знаю.
4. 6; 8. 45;
Задание №18 – задачи нелинейного программирования.
Задание №18
№ Найти условный экстремум функции Z = f (x1,x2), если переменные связа- №
вар. ны условием ϕ(x1,x2) = 0. вар.
Z = 6 - 4x1 - 3x2; Z = x1 ⋅ x2 ;
I II
x 12 + x 22 = 1 ; x1 +x2 = 1;
x x Z = x 12 + x 22 ;
Z= 1 + 2;
III 2 3 x1 x 2 IV
+ = 1;
x 1 + x 2 = 1;
2 2
2 3
Z = x 12 + x 22 ; Z = x1 ⋅ x 2 ;
V VI
x 1 + x 2 = 2; x 12 + x 22 = 4;
1 1
Z= + ;
x1 x 2 Z = x 1 + 2x 2 ;
VII VIII
1 1 1 x 12 + x 52 = 5;
+ = ;
x 12 x 22 4
Z = x 12 + x 22 ; Z = x1 ⋅ x 2 ;
IX X
x 1 ⋅ x 2 = 4; 2x 1 + 3x 2 = 5;
Ответ: 1. -5; 4. − 13 6 ; 7. 36/13;
"Zmin" 2. -4; 5. 1; 8. 38;
3. -52/2; 6. 2; 9. Не знаю.
Ответ: 1. 25/24; 4. 2 2 ; 7. 5;
"Zmax" 2. 13 6 ; 5. 1; 8. Не знаю.
3. 1/4; 6. 4
17
