Методы факторизации натуральных чисел. Ишмухаметов Ш.Т. - 97 стр.

Глава 3. Эллиптические кривые                                             98

к незашифрованному сообщению. Тем самым получатель, не зная k , но имея
свой закрытый ключ, может восстановить незашифрованное сообщение.
      Замечание. Здесь надо еще сказать, как кодировать текстовое
сообщение точками кривой. Для этого сообщение разбивается на отдельные
символы, и каждый символ заменяется его числовым кодом. Можно
использовать какую-нибудь стандартную кодировку типа ASCII, DOS-866
или WIN1251 либо просто перенумеровать все буквы последовательными
цифрами.
      Далее надо каждому коду (т.е. числу от 0 до 255) сопоставить
какую-нибудь точку на кривой. Самый простой вариант – это составить
таблицу, сопоставив символу с кодом k координату x точки kG. Другой
вариант – воспользоваться тем свойством, для любого числа x ≤ [n/2]
на эллиптической кривой с высокой вероятностью найдется точка с
координатами U1 (2x, y1 ) или U2 (2x + 1, y2 ), которая будет служить образом
для кода x. Действительно, зная координаты (x0 , y 0 ) любой из точек U1 или
U2 можно восстановить x, вычисляя целую часть от x0 /2.

Построение электронной цифровой подписи с использованием ЭК

      Алгоритм ECDSA (Elliptic Curve Digest Signature Algorithm) принят в
качестве стандартов ANSI X9F1 и IEEE P1363. Создание ключей:

  1. Выбирается эллиптическая кривая Ep (a, b). Число точек на ней должно
     делиться на большое простое число n.

  2. Выбирается базовая точка G ∈ Ep (a, b) порядка n, n · G = ∞.

  3. Выбирается случайное число d ∈ (1, n).

  4. Вычисляется Q = d · G.

  5. Закрытым ключом является d, открытым ключом - кортеж <
     a, b, G, n, Q >.

      Создание подписи: