Методы факторизации натуральных чисел. Ишмухаметов Ш.Т. - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Глава 3. Эллиптические кривые 99
1. Выбирается случайное число k ∈ (1, n).
2. Вычисляется k ·G = (x
1
, y
1
) и r = x
1
(mod n).
3. Проверяется условие r 6= 0, так как иначе подпись не будет зависеть от
закрытого ключа. Если r = 0, то выбирается другое случайное число
k .
4. Вычисляется k
−1
(mod n).
5. Вычисляется s = k
−1
· (Н(M) + dr) (mod n).
6. Проверяется условие s 6= 0, так как в этом случае необходимого для
проверки подписи числа s
−1
(mod n) не существует. Если s = 0, то
выбирается другое случайное число k .
Подписью для сообщения М является пара чисел (r, s).
Проверка подписи:
1. Проверим, что числа r и s принадлежат диапазону чисел (1, n).
В противном случае результат проверки отрицательный, и подпись
отвергается.
2. Вычислить w = s
−1
(mod n), и H(M),
3. Вычислить u
1
= H(M)w (mod n), и u
2
= rw (mod n)
4. Вычислить u
1
P + u
2
Q = (x
0
, y
0
), v = x
0
(mod n)
5. Подпись верна в том и только том случае, когда v = r .
Дополнительную информацию об использовании эллиптических
кривых в криптографии можно найти в книгах [21] и [37].
Глава 3. Эллиптические кривые                                           99

  1. Выбирается случайное число k ∈ (1, n).

  2. Вычисляется k · G = (x1 , y1 ) и r = x1 (mod n).

  3. Проверяется условие r 6= 0, так как иначе подпись не будет зависеть от
     закрытого ключа. Если r = 0, то выбирается другое случайное число
     k.

  4. Вычисляется k −1 (mod n).

  5. Вычисляется s = k −1 · (Н(M ) + dr) (mod n).

  6. Проверяется условие s 6= 0, так как в этом случае необходимого для
     проверки подписи числа s−1 (mod n) не существует. Если s = 0, то
     выбирается другое случайное число k .

      Подписью для сообщения М является пара чисел (r, s).
      Проверка подписи:

  1. Проверим, что числа r и s принадлежат диапазону чисел (1, n).
     В противном случае результат проверки отрицательный, и подпись
     отвергается.

  2. Вычислить w = s−1 (mod n), и H(M ),

  3. Вычислить u1 = H(M )w (mod n), и u2 = rw (mod n)

  4. Вычислить u1 P + u2 Q = (x0 , y0 ), v = x0 (mod n)

  5. Подпись верна в том и только том случае, когда v = r .

      Дополнительную информацию об использовании эллиптических
кривых в криптографии можно найти в книгах [21] и [37].

Страницы