Исследование частотных характеристик колебательного контура. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАИ | Москва

Рубрика: 

4
f
= 0
f
=
f
0
КЗ
⇒
LfjZ
L
π= 2
Сfj
Z
С
π
=
2
1
⇒
ХХ
f
=
∞
ρ= jZ
L
ρ−= jZ
С
КЗ
⇒
⇒
ХХ
⇒
L
Z
С
Z
⇒
L
Z
С
Z
Рис. 3. Эквивалентные схемы реактивных элементов на разных частотах.
Комплексной частотной характеристикой линейной цепи называется
отношение комплексной амплитуды сигнала на выходе цепи (реакции) к
комплексной амплитуде сигнала на входе цепи (входное воздействие) как
функции частоты воздействующего гармонического сигнала:
(
)
вхвых
SSfjK
=π2
(5)
при условии, что
()
(
)
0
2cos
ϕ
π
+
⋅= tfAts
вх
– гармонический сигнал амплиту-
дой А, частотой f и начальной фазой
ϕ
0
.
Модуль комплексной частотной характеристики называется амплитуд-
но-частотной характеристикой (АЧХ) и обозначается:
(
)
(
)
fKfjK =
π
2
. (6)
Аргумент комплексной частотной характеристики называется фазо-
частотной характеристикой (ФЧХ) и обозначается:
(
)
{
}
(
)
ffjK
ϕ
π
=
2arg
. (7)
Примеры АЧХ и ФЧХ колебательного контура показаны на рис. 4. По
графикам частотных характеристик колебательного контура можно оценить
коэффициент передачи на резонансной частоте K
рез
и добротность контура:
ffQ
=
0
. (8)
K( f )
f
π
/2
K
0
2
0
K
f
0
0
Δ
f
ϕ
( f )
f
0
Δ
f
π
/4
-
π
/4
-
π
/2
f
0
f
в
f
н
f
в
f
н
Рис. 4. Частотные характеристики колебательного контура. 
                        f=0                                         f = f0                               f=∞
                 Z L = j 2π f L                                ZL                                       ZL
                                   ⇒         КЗ                       ⇒          Z L = jρ                     ⇒    ХХ


                          1
             ZС =                                             ZС                                    ZС
                       j 2π f С    ⇒             ХХ                   ⇒          Z С = − jρ                   ⇒    КЗ

       Рис. 3. Эквивалентные схемы реактивных элементов на разных частотах.
     Комплексной частотной характеристикой линейной цепи называется
отношение комплексной амплитуды сигнала на выходе цепи (реакции) к
комплексной амплитуде сигнала на входе цепи (входное воздействие) как
функции частоты воздействующего гармонического сигнала:
                                                      K ( j 2π f ) = S вых S вх                                             (5)
при условии, что sвх (t ) = A ⋅ cos(2π f t + ϕ0 ) – гармонический сигнал амплиту-
дой А, частотой f и начальной фазой ϕ0.
      Модуль комплексной частотной характеристики называется амплитуд-
но-частотной характеристикой (АЧХ) и обозначается:
                                                       K ( j 2π f ) = K ( f ) .                                             (6)
      Аргумент комплексной частотной характеристики называется фазо-
частотной характеристикой (ФЧХ) и обозначается:
                                                  arg{K ( j 2π f )} = ϕ ( f ) .                                             (7)
     Примеры АЧХ и ФЧХ колебательного контура показаны на рис. 4. По
графикам частотных характеристик колебательного контура можно оценить
коэффициент передачи на резонансной частоте Kрез и добротность контура:
                                                           Q = f 0 Δf .                                                     (8)
                 K( f )
                                                 Δf                              ϕ( f )
                                                                                                              Δf
        K0
                                                                       π/2
       K0
                                                                       π/4
        2                                                                                     fн         fв             f
                                                                             0
                                                                                                   f0
                                                                       -π/4
                                  fн        fв                  f      -π/2
             0                         f0
                 Рис. 4. Частотные характеристики колебательного контура.
4

Страницы