ВУЗ:
Рубрика:
4
()()
C
Ljr
C
Ljr
C
L
Cj
Cj
CLCrj
Lj
Z
ω
ω
ρ
ω
ω
ω
ω
ωω
ω
111
1
1
2
2
−+
=
−+
=•
+−
=
Преобразуем выражение
C
L
ω
ω
1
− , используя Q,
ρ
и относительную расстройку
0
0
ω
ω
ω
ξ
−
=
.
ξ
ξ
ρξ
ω
ωω
ω
ωω
ρ
ωω
ωω
ρ
ω
ω
ω
ω
ρ
ω
ω
ω
ω
ω
ω
+
+
=
+
•
−
=
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=−
1
211
0
0
0
0
2
0
2
0
00
0
C
L
C
L
При малых расстройках
(
)
1
〈
〈
ξ
, т.е. при частоте, близкой к резонансной,
получим:
ξρ
ω
ω
2
1
=−
C
L
.
Таким образом, для частот, близких к резонансной, получаем:
Qj
Z
Qj
r
jr
Z
ξξ
ρ
ξρ
ρ
ρ
21212
2
2
+
=
+
=
+
=
•
, (3)
где
Q
r
Z
ρ
ρ
ρ
==
2
- резонансное сопротивление контура (при 0=
ξ
).
Подставляя (3) в (1), получим выражение для коэффициента передачи
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
=
•
ρ
ξ
ZR
R
Qj
K
K
i
i
21
0
, где
i
RZ
Z
K
+
=
ρ
ρ
0
- коэффициент передачи при
резонансной частоте
0
ω
.
Обозначим
ρ
ZR
R
QQ
i
i
э
+
=
, где
э
Q -эквивалентная добротность
системы контур-генератор. Теперь:
э
Qj
K
K
ξ
21
0
+
=
. Модуль
K
(экспериментально измеряемая величина) равна:
()
2
0
21
э
Qj
K
K
ξ
+
=
. (4)
Его зависимость от расстройки приведена на рис.4.
4
1 L
jωL jωC C ρ2
Z= • =
jωCr − ω 2 L C + 1 1
jωC
r + j ωL − 1
=
( 1
ωC r + j ωL − ωC ) ( )
Преобразуем выражение ωL − 1ωC , используя ρ , Q
ω − ω0
и относительную расстройку ξ = .
ω0
1 ω ⎛ 1 ⎞ ⎛ω ω0 ⎞ ω 2 − ω 02 ω − ω0 ω + ω0 2 +ξ
ωL − = 0 ⎜ ωL − ⎟= ρ ⎜⎜ − ⎟⎟ = ρ =ρ • = ρξ
ωC ω 0 ⎝ ωC ⎠
⎝ ω0 ω ⎠ ω 0ω ω0 ω 1+ξ
При малых расстройках (ξ 〈〈1) , т.е. при частоте, близкой к резонансной,
1
получим: ωL − = 2ξρ .
ωC
Таким образом, для частот, близких к резонансной, получаем:
ρ2
• ρ2 r = Zρ
Z= = , (3)
r + j 2ξρ 1 + j 2ξQ 1 + j 2ξQ
ρ2
где Z ρ = = ρQ - резонансное сопротивление контура (при ξ = 0 ).
r
Подставляя (3) в (1), получим выражение для коэффициента передачи
•
K0 Zρ
K= , где K 0 = - коэффициент передачи при
⎛ ⎞ Z ρ + Ri
⎜1 + j 2ξQ Ri ⎟
⎜ Ri + Z ρ ⎟⎠
⎝
резонансной частоте ω 0 .
Ri
Обозначим Qэ = Q , где Qэ -эквивалентная добротность
Ri + Z ρ
K0
системы контур-генератор. Теперь: K = . Модуль K
1 + j 2ξQэ
K0
(экспериментально измеряемая величина) равна: K = . (4)
1 + ( j 2ξQэ )
2
Его зависимость от расстройки приведена на рис.4.
