Исследование случайных процессов. - 3 стр.

                                     Цель работы

  • Изучение случайных процессов, их временных, спектральных и статисти-
    ческих характеристик; определение параметров случайных процессов по
    их характеристикам; сравнение характеристик заданных случайных про-
    цессов с характеристиками известных случайных процессов.
  • Изучение прохождения случайных процессов через линейные цепи, срав-
    нение параметров и характеристик случайных процессов на входе и вы-
    ходе линейных устройств.

                   Краткие теоретические сведения

      В лабораторной работе будет исследоваться случайный процесс {s(t)}.
Этот процесс обладает свойством стационарности, т.е. постоянством парамет-
ров во времени, и свойством эргодичности, которое означает, что результат ус-
реднения случайного процесса по реализациям эквивалентен усреднению по
времени.
      Для некоторого случайного процесса вероятность нахождения его значе-
ния в некотором интервале (s0 , s0+∆s) можно определить как отношение вре-
мени нахождения значений случайного процесса в этом интервале ко всей дли-
тельности случайного процесса.
                                                           ∆t∆s
                             P(s ∈ (s0 , s0 + ∆s )) =           .              (1)
                                                           TΣ
     Если уменьшать этот интервал ∆s и в предельном случае устремить его к
нулю, то и время нахождения значений случайного процесса в интервале будет
стремиться к нулю, соответственно к нулю будет стремиться и вероятность на-
хождения случайного процесса в этом интервале. Однако будет иметь смысл
величина, равная отношению вероятности нахождения процесса ∆t в малом ин-
тервале ∆s к величине этого интервала.
                                     P(s ∈ (s0 , s0 + ∆s ))           ∆t
                      p(s0 ) = lim                          = lim ∆s .         (2)
                             ∆s →0           ∆s                ∆s →0 TΣ ⋅ ∆s


      Зависимость p(s) называется плотностью вероятности случайного процес-
са и является его главной статистической характеристикой. Плотность вероят-
ности случайного процесса определяет закон распределения. Каждый закон
распределения обладает определенными свойствами. В данной работе будут
исследоваться 4 типа случайных процессов.
  1) Широкое распространение в радиотехнике получил нормальный (или га-
     уссовский) закон распределения, т.к. он позволяет достаточно точно опи-
     сать целый ряд явлений. График плотности вероятности нормального за-
     кона представлен на рис. 1 а). Параметрами закона являются среднее зна-
     чение m и дисперсия D = σ2, где σ – среднеквадратическое отклонение.