Исследование случайных процессов. - 5 стр.

                                                                                     W(f )
                    B (t )
                                                                                     m 2δ (0 )       +∞
                                                                                                 D = ∫ W ( f )df
                                                                                                     −∞


                                                                                     0,5W (0)
                                      B (∞ )
                    B (0 )                                                                                         f
                                                   t                             0
                0            τk                                                      ∆f

     Рис. 2. АКФ случайного процесса                               Рис. 3. СПМ случайного процесса
      В общем случае, для любого закона распределения по известной плотно-
сти вероятности можно определить среднее значение и дисперсию случайного
процесса:
                              +∞                                +∞
                         m=       ∫ p(s) s ds , σ = D =         ∫ p(s)(s − m ) ds .
                                                 2                               2
                                                                             s                                         (4)
                              −∞                                −∞


     Другой важной характеристикой случайного процесса является его ав-
токорреляционная функция (АКФ), определяемая как
                                                            T
                                                            2
                                                  1
                                    B(t ) = lim ⋅ ∫ s(τ )s(τ + t )dτ ,                                                 (5)
                                             T →∞ T T
                                                        −
                                                            2


где Т – время измерения.
      По графику АКФ, типичный вид которой для случайного низкочастотно-
го процесса с постоянной составляющей представлен на рис. 2, можно опреде-
лить: полную мощность Рпол, равную значению B(0), мощность постоянной со-
ставляющей m2, определяемой как B(∞), и интервал корреляции τk случайного
процесса. Интервал корреляции определяется как время, на которое поведение
случайного процесса может быть предсказано, и численно определяется как:
                                                       +∞

                                                       ∫ B(τ )dτ
                                               τ k = −∞        .                                                       (6)
                                                      2 ⋅ B(0)
     Другой характеристикой случайного процесса служит его спектральная
плотность мощности (СПМ), показывающая как распределена мощность
случайного процесса в частотной области и показанная на рис. 3.
     По спектральной плотности мощности случайного процесса можно опре-
делить полную мощность процесса Рпол как площадь под кривой графика СПМ,
мощность постоянной составляющей m2 как вес дельта-функции на нулевой
частоте и полосу процесса по уровню половинной мощности ∆f.