Исследование случайных процессов. - 6 стр.

      Нужно отметить, что спектральная плотность мощность случайного про-
цесса и его автокорреляционная функция связаны парой преобразований Фурье
(теорема Винера-Хинчина):
                              +∞                                           +∞
                    W ( f ) = ∫ B(t )e    − j 2π f t
                                                       dt, B(t ) = ∫ W ( f )e j 2π f t df .      (7)
                              −∞                                           −∞

      При анализе прохождения случайного процесса через линейную цепь не-
обходимо при известных характеристиках случайного процесса на входе и из-
вестных характеристиках цепи (передаточной функции K(f) или импульсной
характеристики h(t)) определить характеристики случайного процесса на выхо-
де этой цепи. Для этого можно воспользоваться спектральным или корреляци-
онным анализом.
      Спектральный анализ предполагает нахождение СПМ сигнала на выходе
линейной цепи, которая может быть определена как:
                                    Wвых ( f ) = Wвх ( f ) ⋅ G( f ) ,                            (8)
                2
где G( f ) = K ( f ) = K ( f ) ⋅ K * ( f ) – передаточная функция мощности цепи.
     Другой путь – корреляционный анализ. Автокорреляционная функция
процесса на выходе линейной цепи может быть выражена как:
                                                             +∞
                      Bвых (t ) = Bвх (t ) ∗ Bh (t ) = ∫ Bвх (τ ) ⋅ Bh (τ − t )dτ ,              (9)
                                                             −∞

где функция Bh(t) определяется как
                        +∞                                                        +∞
              Bh (t ) = ∫ G( f )e   j ⋅2π f t
                                                df = h(t ) ∗ h(−t ) = ∫ h(τ ) ⋅ h(τ + t )dτ .   (10)
                        −∞                                                        −∞

      Задача определения плотности вероятности случайного процесса на вы-
ходе линейной цепи представляет собой в общем случае сложную задачу. Но
эта задача существенно упрощается, если на вход линейной цепи подается нор-
мальный случайный процесс. В этом случае, если задана плотность вероятности
входного процесса:
                                                                      ( s −m )2
                                                          1       −
                                      p( s ) =                e           2σ 2
                                                                                  ,             (11)
                                                         2π σ
то плотность вероятности на выходе линейной цепи будет равна:
                                                                      −
                                                                          ( sвых −mвых )2
                                                         1                       2
                                                                              2σ вых
                               p(sвых ) =                         e                         ,   (12)
                                                       2π σ вых
а дисперсия выходного процесса σ вых и среднее значение mвых могут быть оп-
                                 2


ределены, например, спектральным методом, т.е. по графику спектральной
плотности мощности на выходе.