Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Аналогично введем понятие
углового ускорения, которое характери-
зует быстроту изменения во времени угловой скорости
2
2
0
lim
t
dd
tdtdt
∆→
∆
ωω
ε= = =
∆
ϕ
. (1.11)
Найдем связь между скоростью, ускорением и угловой скоростью, уг-
ловым ускорением. По величине мгновенная скорость есть
0
lim
t
r
t
∆→
∆
υ=υ=
∆
G
G
. (1.12)
Из рис.1.8 следует, что
rr
∆
=⋅∆ϕ
G
. (1.13)
Подставив (1.13) в (1.12), получим
r
υ
=ω
G
. (1.14)
Из определения углового ускорения и (1.14) следует
11 1
d
d
a
dt r r dt r
τ
υ
⎛⎞
ε= υ = =
⎜⎟
⎝⎠
G
G
. (1.15)
С учетом (1.14) и (1.15) нормальная и тангенциальная составляющие
ускорения связаны с угловой скоростью и угловым ускорением соотноше-
нием
d
a
dt
τ
υ
r
=
=ε
G
G
, (1.16)
2
2
n
a
r
υ
r
=
=ω
G
. (1.17)
Тогда
22 2224 2
n
aaa r r r
τ
=+=ε+ω=ε+ω
G
4
.
В дальнейшем, чтобы не путаться, будем называть
υ
G
и линейной
скоростью и ускорением, соответственно.
a
G
До сих пор, говоря об
угловой скорости и ускоре-
нии, считали эти величины
скалярными. Однако в меха-
нике они вводятся как век-
торные физические величи-
ны. Данные выше определе-
ния угловой скорости и ус-
корения касаются определе-
ния величины (длины) этих
векторов.
Теперь определим
их направление. Прежде все-
го считаем, что вектор
ω
G
параллелен оси вращения.
13
Рис. 1.8.

Страницы