Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Направление вектора угловой скорости
будем определять согласно правилу правого
винта. Согласно этому правилу направление
отрезка должно быть таким, чтобы, глядя
вдоль него, мы видели поворот совершаю-
щимся по часовой стрелке (вращая головку
правого винта по часовой стрелке, вызовем
его перемещение от себя (рис.1.9)).
14
Направление вектора углового ускоре-
ния совпадает с
направлением вектора
ω
G
,
если угловая скорость увеличивается. При
уменьшении угловой скорости направление
вектора
противоположно направлению вектора ε
G
ω
G
. В векторном виде
связь между угловой скоростью и угловым ускорением запишется в виде
Рис. 1.9.
d
dt
ω
ε=
G
G
.
Покажем, что между линейной и угловой скоростями существует простая
связь вида
[
]
r
υ
=ω
G
G
. (1.18)
Здесь
– радиус-вектор, проведенный к вращающейся точки из начала
системы координат, расположенной на оси вращения.
r
G
Замечание. Векторное произведение векторов []cab
=
G
G
G
– это вектор,
равный по величине произведению длин отдельных векторов на синус угла
между ними
m
(
)
sincab ab=
G
G
G
GG
и направленный перпендикулярно плоскости, в которой расположены век-
тора
и . Однако такая плоскость имеет два направления. Чтобы вы-
брать направление вектора используют правило правой руки (рис.1.10).
Пальцы правой руки направим вдоль первого вектора, так, чтобы они сги-
бались в направлении от первого вектора ко
второму по наименьшему углу. При этом
большой палец указывает направление век-
торного произведения.
a
G
b
G
Рис. 1.10.
Распишем радиус-вектор
в виде
z
rr R
=
+
G
G
G
, (1.19)
где
z
r
G
и
R
G
проекции радиус-вектора на ось
вращения и на плоскость вращения
(рис.1.11).
Подставив (1.19) в (1.18) получим

Страницы