Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

0,
,
0.
x
y
z
d
m
dt
d
m
dt
d
m
dt
υ
⎧
=
⎪
⎪
υ
⎪
=−
⎨
⎪
υ
⎪
=
⎪
⎩
mg
(2.12)
Решая уравнения, получим
11 1
0,
x
x
ddx
ccxct
dt dt
'1
c
υ
′
=⇒υ= = ⇒ = +,
22 2
0,
z
z
ddz
cczct
dt dt
2
c
υ
′
=⇒υ= = ⇒ = +.
Из условия равенства ускорения
и нулю следует, что вдоль осей
X и Z тело или движется равномерно, или покоится.
x
a
z
a
По оси
Y тело движется с постоянным ускорением
2
33
,
2
y
y
d
t
ggtcygc
dt
υ
′
=− ⇒ υ =− + =− + +
3
tc
.
Используя начальные условия, найдем постоянные
и
.
j
c
j
c
′
Вдоль оси X
(
)
()
01
00
1
0cos
cos , cos
00
x
x
tc
xt
xt c
υ==υ α= ⎫
=
⋅υ α υ =υ α
⎬
′
===
⎭
.
Вдоль оси Z
(
)
()
2
2
00
0
00
z
tc
z
zt c
υ=== ⎫
=
⎬
===
⎭
.
По оси
Z тело не движется, т.е. имеем случай плоского движения.
Вдоль оси Y
(
)
()
2
03
0
3
0sin
sin
00
2
y
tc
t
yg
yt c
υ==υ α= ⎫
t
=
−+υα
⎬
′
===
⎭
.
Получили три кинематических уравнения движения. Найдем траекто-
рию движения. Для этого выразим время через координату x
0
cos
x
t
=
υ
α
и подставим в кинематическое уравнение для координаты
y
2
0
22
00
sin
2cos cos
x
yg=− +υ α
υα υα
⇒
2
22
0
2cos
g
yxtgx
=
−+
υα
α⋅.
Таким образом, нашли, что под действием силы тяжести тело будет
двигаться в плоскости YOX по параболе. Координаты вершины параболы
запишутся в виде
24

Страницы