Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Тема 1
Основы кинематики материальной точки. Радиус-вектор
(траектория), скорость, ускорение. Прямолинейное движение.
Движение по окружности
1.1. Радиус-вектор (траектория), скорость, ускорение
В качестве объекта исследования выступает тело, протяженными раз-
мерами которого можно пренебречь – материальная точка.
5
r
G
zkyjxir
G
G
G
++=
Первой кинематической
характеристикой движения яв-
ляется радиус-вектор
– век-
тор, проведенный из начала
системы координат к матери-
альной точке (рис.1.1). Если
использовать декартову систе-
му координат, то
G
Рис. 1.1.
,
где
- единичные векто-
ра, направленные вдоль осей
Х, Y, Z,
kji
K
K
G
,,
zy
x
,, – проекции ра-
диус-вектора на эти оси (де-
картовы координаты точки).
Абсолютной величиной вектора или его модулем называется скаляр,
равный длине отрезка, изображающего этот вектор. Пользуясь теоремой
Пифагора, получим модуль радиус-вектора
222
zyxrr ++==
G
.
Если использовать сферическую систему координат, то положение
материальной точки в пространстве можно определить следующими тремя
величинами: расстоянием от начала системы координат до материальной
точки –
, углом r
Z
OPθ=∠ между прямыми OZ и OP, углом
между полуплоскостями
ZOX и ZOP. Декартовы и сферические координа-
ты связаны соотношениями
XONϕ=∠
sin cos ,
sin sin ,
cos .
x
r
yr
zr
θ
ϕ
θ
ϕ
θ
=
=
=
Определить, как движется материальная точка – это найти зависи-
мость радиус-вектора от времени )(
t
r
или найти зависимость от времени
декартовых (или иных) координат

Страницы