ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
)()()()( tzktyjtxitr
G
G
G
G
++= . (1.1)
Уравнения, описывающие изменение декартовых (или иных) коорди-
нат во времени, получили название кинематических уравнений.
Пример
2
,
cos ,
.
xat
yb t
zt
⎧
=
⎪
=
⎨
⎪
=γ
⎩
Здесь ,,ab
γ
– постоянные коэффициенты.
Точки пространства, через которые пройдет движущаяся матери-
альная точка, образуют
траекторию. Форма траектории зависит от вы-
бора системы отсчета. Понятие траектории имеет относительный смысл.
Пример. Тело падает в вагоне, движущемся относительно поверхно-
сти Земли с постоянной скоростью. Относительно вагона траектория тела –
прямая линия. Относительно Земли тело движется по кривой (без учета
сопротивления воздуха эта кривая – парабола).
Как, зная кинематические уравнения, найти траекторию
?
В одном из кинематических уравнений выразим время как функцию
координаты (например )(z
t
) и подставим в оставшиеся два уравнения
).())((
),())((
zyztyy
z
x
z
t
x
x
==
=
=
Получили два уравнения, задающие две поверхности. Пересечение
этих поверхностей и будет траектория.
Пример
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
++=
.0)(
,)(
,)(
2
tz
mtty
cbtattx
Движение материальной точки происходит в плоскости XOY. Выразив
время из второго уравнения (
m
y
t = ) и подставив в первое уравнение, полу-
чим
c
m
y
b
m
y
ax +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
2
. Это уравнение параболы. Таким образом, в
плоскости XOY материальная точка движется по параболе.
Пример
() cos ,
() sin ,
() 0.
x
ta t
yt a t
zt
=
ω
⎧
⎪
=
ω
⎨
⎪
=
⎩
6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
