Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Третьей кинематической характеристикой является ускорение. Если
скорость характеризует быстроту изменения радиус-вектора, то ускорение
характеризует быстроту изменения скорости. Таким образом,
ускорение –
это физическая величина, характеризующая быстроту изменения скоро-
сти во времени
0
lim .
t
d
a
tdt
υ
υ
∆→
∆
==
∆
G
G
G
(1.3)
Запишем выражение для ускорения в декартовой системе координат
222
2222
.
y
xz
xyz
d
dddrdxdy
aia ja ka i j k i j k
dt dt dt dt dt dt dt
2
dz
υ
υυ
=+ + = + + = = + +
G
G
GG
GG G G G G
G
Знать, как быстро меняется во времени скорость, – это знать
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
==
==
==
.)(
,)(
,)(
2
2
2
2
2
2
dt
zd
dt
d
ta
dt
yd
dt
d
ta
dt
xd
dt
d
ta
z
z
y
y
x
x
υ
υ
υ
Через интересующую нас точку траектории проведем окружность,
имеющую с траекторией общую касательную в этой точке, т.е. на данном
участке кривой наиболее точно приближающуюся к ней (рис. 1.3). Эта ок-
ружность называется касательной, а
ее радиус R – радиусом кривизны в
данной точке траектории. Вектор
ускорения всегда направлен внутрь
этой окружности. Если движение
происходит с увеличением ускоре-
ния, то угол между векторами ско-
рости и ускорения острый. Если
движение происходит с уменьше-
нием ускорения, то угол между век-
торами скорости и ускорения ту-
пой. Если движение происходит с
неизменной по величине скоростью, то ускорение направлено по нормали
к траектории.
Рис. 1.3.
Принято раскладывать вектор ускорения на
две части
n
aa a
τ
=
+
G
GG
. (1.4)
Вектор
направлен по нормали (нормальное ускорение), а вектор
n
a
G
τ
a
G
по
касательной (тангенциальное ускорение) к траектории в рассматриваемой
точке.
Можно показать, что
8

Страницы