Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

0
lim
t
d
aa
tdt
ττ
∆→
∆
υυ
== =
∆
G
G
G
, (1.5)
где
222
x
y
υ=υ= υ +υ +υ
G
z
. Величина вектора a
τ
характеризует изменение
скорости по величине.
Вектор
характеризует изменение скорости по направлению. В про-
извольной точке траектории нормальное ускорение связано простой фор-
мулой с величиной скорости и радиусом кривизны в этой точке
n
a
G
2
nn
aa
R
υ
==
G
. (1.6)
Нормальное ускорение часто называют также центростремительным
ускорением.
Еще одно понятие, используемое в кинематике, – путь.
Путь между
двумя точками траектории – это расстояние по траектории, взятое
между этими точками.
Для характеристики движения материальной точки ввели три кинема-
тические характеристики )(
t
G
, ()t
υ
G
, )(
t
a
G
. Причем, зная, как меняется со
временем
)(
t
G
, можно однозначно найти, как меняются остальные кинема-
тические величины
()t
υ
G
и : ()at
G
()
2
2
() ()
dr d d r
rt t at
dt dt dt
υ
⇒υ= ⇒ = =
G
G
G
GG
K
.
И наоборот, зная, как меняется со временем )(
t
a
G
, можно однозначно
найти, как меняются кинематические величины )(
t
G
и )(
t
υ
G
:
00
() () () () ()at t atdt rt tdt r⇒υ= +υ ⇒ =υ +
∫∫
GG G
GG GG
,
.
.
Здесь
и – постоянные вектора, определяемые из начальных условий.
0
r
G
0
υ
G
Начальные условия – это значения радиус-вектора и скорости в какой-
то определенный момент времени
00
00
()
()
rt t r
tt
υ
υ
==
⎧
⎨
=
=
⎩
G
G
G
G
В качестве определенного момента времени, как правило, берется мо-
мент времени
t .
0
0=
1.2. Прямолинейное движение
Рассмотрим частный случай криволинейного движения – прямоли-
нейное движение, т.е. движение осуществляется по прямой линии. Выбе-
рем декартову систему координат таким образом, чтобы материальная точ-
ка двигалась вдоль оси X. Уравнения, описывающие движение, имеют вид
9

Страницы