Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

ус-вектор меняется по направлению, но не меняется по величине. Тогда
аналогично можно записать
r
G
,
,
.
di
i
dt
dj
j
dt
dk
k
dt
′
⎧
′
⎡
⎤
=ω
⎪
⎣
⎦
⎪
′
⎪
′
⎡
⎤
=ω
⎨
⎣
⎦
⎪
⎪
′
⎡
⎤
′
=ω
⎪
⎣
⎦
⎩
G
G
G
G
G
G
G
G
(8.9)
Используя (8.9), получим
[
,
di dj dk
]
x
yz xiyjzk
dt dt dt
′′′
⎡⎤
′′′ ′′′′′′
++=ω++=ω
⎣⎦
r
′
G
GG
G
G
G
G
G
G
. (8.10)
Подставив (8.10) в (8.8), получим соотношение, связывающее скоро-
сти в инерциальной и неинерциальной системах отсчета, в виде
[
]
r
′
′
υ
=υ + ω
G
GG
G
. (8.11)
Найдем связь между ускорениями материальной точки в инерциаль-
ной и неинерциальной системах отсчета. Для этого возьмем производную
от правой и левой частей уравнения (8.11)
22 2
222
,
,,
d d dx dy dz
ijk ixjykz
dt dt dt dt dt
d x d y d z di dx dj dy dk dz
ijk
dt dt dt dt dt dt dt dt dt
ddxd
ix jy kz i j
dt dt
′′′
υ⎧ ⎫
⎛⎞
⎡⎤
′′′ ′′′′′′
=+++ω++
⎨⎬
⎜⎟
⎣⎦
⎝⎠
⎩⎭
⎛⎞
′′′′′′′′′
⎛⎞
′′′
++ + ++
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
′′
ω
⎡⎤
′′ ′′ ′′ ′ ′
++ +ω +
⎢⎥
⎣⎦
G
=
+
G
G
GG GG
G
G
GG
G
GG
G
GG G G
G
,.
ydz
k
dt dt
di dj di
xyz
dt dt dt
′
⎡⎤
′
++
⎢⎥
⎣⎦
′′′
⎡⎤
′′′
ω++
⎢⎥
⎣⎦
G
GG G
G
(8.12)
Рассмотрим слагаемые, входящие в правую часть выражения (8.12):
1)
[]
di dx dj dy dk dz dx dy dz
ijk
dt dt dt dt dt dt dt dt dt
′′ ′′ ′′ ′ ′ ′
⎡⎤
′
′′
⎡⎤ ⎡ ⎤
++ =ω+ω+ω=ω
⎣⎦ ⎣ ⎦
⎣⎦
G
GG
′
υ
G
G
G
G
GGGG
,
2)
,
dd
ix jy kz r
dt dt
ωω
⎡⎤
′′ ′′ ′′ ′
++ =
⎢⎥
⎣⎦
GG
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
G
GG
G
,
3)
[]
,
dx dy dz
ijk
dt dt dt
′′′
⎡⎤
′′′
ω++ =ω
⎢⎥
⎣⎦
G
GG
GG
′
υ
G
,
4)
[]
,,
di dj dk
x
yz xiyjzk r
dt dt dt
⎡⎤
′′′
⎡⎤
⎡⎤
′′′ ′′′′′′
⎡⎤ ⎡ ⎤
⎡⎤
ω++ =ωω+ω+ω=ωω
⎢⎥
⎣⎦
⎣⎦ ⎣ ⎦
⎣⎦
⎣⎦
⎣⎦
G
GG
′
G
G
G
GGGGG
G
GG
.
Тогда выражение (8.12) примет вид
70

Страницы