Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

[][
2
d
aa r r
dt
ω
⎡⎤
′′ ′
]
′
⎡
⎤
=+ +ωυ+ωω
⎣
⎦
⎢⎥
⎣⎦
G
G
GGG
GG G G
. (8.13)
Из определения силы инерции (8.6) следует, что на материальную
точку во вращающейся неинерциальной системе отсчета будут дополни-
тельно действовать еще три силы.
1.
ин.1
d
Fm
dt
ω
⎡
r
⎤
′
=−
⎢
⎣⎦
G
G
⎥
G
. Наличие этой силы обусловлено неравномерностью
вращения неинерциальной системы отсчета, т.е.
(
)
t
ω
=ω
G
. Если неинерци-
альная система отсчета вращается с постоянной частотой, то .
ин.1
0F =
G
2.
[]
ин.2
Fmr
′
⎡
=− ω ω
⎣
G
GG
⎤
⎦
G
. Вспомним, что
[
]
rR
⎡
⎤
′
ω=ω
⎣
⎦
G
G
G
G
. Здесь
R
G
- проекция
радиус-вектора
на плоскость вращения (см.1.20). Тогда
r
′
G
(
)
()
2
ин.2
FmR RR mm
⎡⎤
⎡⎤
⎡⎤
=− ω ω =− ω ω − ωω = ω
⎣⎦
⎣⎦
⎣⎦
GGGG
GG GG GG
R
G
2
. (8.14)
Силу
называют центробежной силой инерции. Наличие этой силы де-
монстрирует простой опыт (рис.8.3). Имеем диск. От центра диска к его
краю по радиусу выбита канавка, в которой лежит шарик. Шарик пружи-
ной связан с центром диска. Если рассмотрим положение шарика в случае
и 0, то оказывается, что
ин.2
F
G
0
ω=
G
ω≠
G
1
R
R
<
. Сила натяжения пружины равна
.
2
mRω
3.
[
ин.3
2Fm
]
′
=− ωυ
G
GG
. В механике эта сила инерции получила название силы
Кориолиса. Сила Кориолиса проявляется лишь, если тело движется отно-
сительно неинерциальной системы отсчета. Если 0
′
υ
=
G
, то . Появ-
ление кориолисовой силы можно обнаружить на следующем примере
(рис.8.4). Возьмем диск, который может вращаться вокруг вертикальной
оси. Прочертим на нем радиальную прямую. Запустим в направлении от
центра диска (точка
О) к краю (точка А) шарик со скоростью . Если диск
не вращается, шарик будет катиться по радиальной прямой
. Если диск
ин.3
0F =
G
′
υ
G
OA
71
Рис. 8.3

Страницы