ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
9.1. Свободные гармонические колебания
9.1.1. Движение шарика под действием упругой силы
74
r
Пусть имеется материальная точка, на которую действует сила
.
Fk
=
−
G
G
Например, рассмотрим
шарик, соединенный пружиной
со стенкой (рис.9.1). Начало
системы координат располо-
жим в точке равновесия. При
отклонении шарика из поло-
жения равновесия на него дей-
ствует упругая сила, стремя-
щаяся возвратить шарик в по-
ложение равновесия. Если на-
править ось координат
X вдоль
направления движения шарика, то упругая сила есть
x
X
X
m
O
F
r
Рис. 9.1.
Fkx
=
−
G
G
.
С учетом выражения для силы основное уравнение движения примет вид
2
2
dx
m
dt
kx
=
− . (9.1)
Величина
k
m
– является положительная величина, поэтому ее можем обо-
значить, как
2
0
k
m
=ω
. Параметр
0
ω
назовем собственной частотой. Тогда
уравнение, описывающее движение материальной точки, имеет вид
2
2
0
2
0
dx
x
dt
+
ω=. (9.2)
Решением такого уравнения является функция
00
() cos( )xt A t
=
ω+ϕ, (9.3)
где
A
и – некие произвольные параметры, которые определяются из
начальных условий, т.е. из знания (0
0
ϕ
)
x
t
=
и (0t )
υ
= .
Величина
A
называется амплитудой колебания. Амплитуда – это наи-
большее отклонение тела (материальной точки) от положения равновесия.
Величина
называется фазой колебания. В момент времени
фаза колебания равна , поэтому эту величину называют начальной
фазой.
0
tω+ϕ
0
0
t =
0
ϕ
Для доказательства, что функция (9.3) является решением уравнения
(9.2) найдем вторую производную от координаты
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
