Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

00
sin( )
dx
At
dt
=− ω ω +ϕ
0
(скорость)
и
2
2
00
2
cos( )
dx
At
dt
=− ω ω +ϕ
0
(ускорение). (9.4)
Подставив (9.4) и (9.3) в уравнение (9.2), получим
22
000 000
( cos( )) cos( ) 0 0 0AtAt−ω ω+ϕ + ω ω+ϕ = ⇒ ≡ . (9.5)
Из (9.5) следует, что функция (9.3) действительно является решением
уравнения (9.2).
Найдем, как период колебаний связан с величиной
. Из определе-
ния периодической функции следует
0
ω
(
)
(
)
0
cos cosTt t
0
ω
++ϕ= ω+ϕ⎡⎤
⎣⎦
. (9.6)
Для выполнения (9.6) необходимо чтобы
(
)
00
2tT tω+=ω+π.
Тогда период колебаний связан с собственной частотой следующим
образом
0
2
T
π
=
ω
. (9.7)
Число колебаний в единицу времени называется частотой
1
T
ν
= .
Из связи периода с величиной
0
ω
следует, что
0
2
ω
ν=
или
0
2
ω
=πν,
т.е. величина
дает число колебаний за
0
ω 2
π
секунд. Ее также называют
круговой или циклической частотой.
Найдем амплитуду и начальную фазу колебаний. Пусть, например,
начальные условия имеют вид
0
(0)
(0)0.
,
x
tx
t
==
⎧
⎨
υ
==
⎩
(9.8)
Используя (9.8), получим
00 0
00 0
cos , ,
sin 0. 0.
A
xA
A
ϕ= =
⎧⎧
⇒
⎨⎨
x
−
ωϕ= ϕ=
⎩⎩
(9.9)
С учетом (9.9) функция, описывающая колебательное движение, есть
00
() cos
x
tx t
=
ω .
Найдем, чему равна кинетическая и потенциальная энергии колеблю-
щейся точки
75

Страницы