Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

dL
M
dt
=
G
G
Рис. 9.3.
. (9.13)
Здесь
M
G
– результирующий момент всех сил, действующих на материаль-
ную точку. На материальную точку действует сила тяжести и сила натяже-
ния нити. Тогда результирующий момент сил есть
[
]
M
rmg rN
⎡
⎤
=+
⎣
⎦
G
G
GG
. (9.14)
Вектора
и антипараллельны, поэтому r
G
N
G
0rN
⎡⎤
=
⎣
⎦
G
G
. Модуль момента си-
лы тяжести равен
sinMlmg
=
ϕ
G
. (9.15)
Здесь
lr=
G
– длина нити.
При движение по окружности момент импульса можно записать в виде
[
][]
[
]
{( ) ( )}Lrpmr mrr mrrrr
⎡⎤
==υ= ω=ω−ω
⎣⎦
G
GGG
GG G G G GG G G
G
.
Вектора
и ω
G
r
G
взаимно ортогональны, поэтому скалярное произведе-
ние
(
)
0rω=
G
G
. Таким образом
2
L
ml
=
ω
G
G
. (9.16)
C учетом (9.14) и (9.16) уравнение (9.13) примет вид
[
2
d
ml r mg
dt
]
ω
=
G
G
G
. (9.17)
Найдем проекцию уравнения (9.17) на ось вращения
22
2
22
sin sin
dd
ml mgl
dt dt l
ϕϕ
=− ϕ ⇒ =− ϕ
g
. (9.18)
Знак минус в правой части выражения (9.18) объясняется следующим
образом. С ростом угла
движение замедляется, т.е. угловое ускорение ϕ
77

Страницы