Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

где
22
0
ω= ω −γ
. Величины
A
и
0
ϕ
, как и при рассмотрении незатухаю-
щих колебаний, определяются из начальных условий. Записанное решение
получено при условии
.
22
0
γ<ω
Сравнивая затухающие колебания с незатухающими гармоническими,
видим, что «период» колебаний увеличивается
0
22
0
0
22
T
2
T
π
π
== >=
π
ω
ω
ω−γ
. (9.25)
Изобразим зависимость от времени отклонения точки от положения
равновесия при затухающем колебании (рис.9.4). Штриховой линией обо-
значены графики зависимости
t
A
e
−γ
±
. Из графиков видно, что с течением
времени уменьшается отклонение точки от положения равновесия.
Величину
, характеризующую вязкость среды, называют коэффици-
ентом затухания. Вместо
для характеристики затухания удобно ввести
другую величину.
γ
γ
Рис. 9.4.
Сравним отклонения точки от положения равновесия в моменты вре-
мени
t и tT+
0
()
0
() cos( )
() cos(())
t
T
tT
xt Ae t
e
xt T Ae t T
−γ
γ
−γ +
ω+ϕ
==
+ω++ϕ
. (9.26)
Взяв логарифм от правой и левой частей (9.26), получим
)
()
ln
xt
T
xt T
=
γ=δ
+
.
79

Страницы