Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Величина
δ называется логарифмическим декрементом затухания.
Сравним отклонение точки от положения равновесия в моменты вре-
мени
t и , где – целое число. Тогда tNT+ N
(
)
()
TN N
xt
ee
xt NT
γ
δ
==
+
. (9.27)
Приравняем показатель экспоненты единице
0
1
1
N
0
N
δ
=⇒ =
δ
. (9.28)
При числе периодов
0
1
N
=
δ
отклонение точки от положения равнове-
сия в момент времени
отличается от отклонения в момент времени
в раз. Таким образом, физический смысл логарифмического дек-
ремента затухания состоит в том, что его обратная величина показывает
через сколько периодов отклонение точки от положения равновесия будет
отличаться в
раз.
t
0
tNT+ e
e
Что можно сказать об энергии колеблющейся точки?
Из второго закона Ньютона следует, что
ктркптр
кп тр
()() ()
()().
dE Fdr F dr dE dE F dr
dE E Fdr
=+ ⇒=−+
+=
GG G
GG G
G
G
⇒
(9.29)
Сила трения не является потенциальной силой, поэтому колебания
материальной точки будут происходить с изменением полной ее энергии.
Причем поскольку работа сил трения
тр.
0A
δ
< , то движение материальной
точки происходит с уменьшением ее полной энергии.
[]
]
к 2 п 2 к 1 п 12
() () () () 0,
1
E
tEt EtEt t+−+< t>
в
t
. (9.30)
9.2. Вынужденные колебания материальной точки
Вновь рассмотрим шарик, соединенный через пружину со стенкой.
Пусть на шарик наряду c силами упругости и трения действует вынуж-
дающая сила, изменяющаяся во ремени по гармоническому закону
0
sin
в
FF
=
ω
G
G
.
Здесь
ω – частота вынуждающей силы.
Используя второй закон Ньютона, запишем
2
0
2
sin
dx dx
mkxaF
dt dt
t
=
−− + ω, (9.31)
При записи (11.31), предполагаем, что сила
в
F
G
направлена вдоль оси
x
. Введем обозначение
0
0
F
f
m
=
. Тогда уравнение (9.31) перепишется сле-
дующим образом
80

Страницы