Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

(
)
(
)
() ()
2
2222 222 2222
00
2
2222 222 2222 2
00
sin 2 sin 2 cos 4 cos 0 ,
cos 2 cos 2 sin 4 sin .
AA A
0
A
AA
ω−ω α+ ω−ω α⋅γω α+ γω α=
+
ω−ω α− ω−ω α⋅γω α+ γω α=
f
Сложив их, получим
(
)
()
2
222 222 2
00
0
2
22 22
0
4
.
4
AAf
f
A
ω−ω + γω = ⇒
=
ω−ω + γω
(9.39)
С учетом (9.38) и (9.39) выражение, описывающее изменение во вре-
мени положения материальной точки при действии на нее вынуждающей
силы, есть
()
0
22
2
22 22
0
0
2
() sin
4
f
xt t arctg
⎛⎞
⎡
⎤
γω
=ω−
⎜⎟
⎢
⎥
ω−ω
⎣
⎦
⎝⎠
ω−ω + γω
. (9.40)
Амплитуда колеблющейся точки зависит от амплитуды вынуждаю-
щей силы, от частоты соб-
ственных колебаний без
учета силы трения
82
0
ω
,
вязкости среды
и часто-
ты вынуждающей силы.
На рис.9.5 приведен ха-
рактерный график зави-
симости амплитуды коле-
баний от частоты вынуж-
дающей силы. Из графика
видно, что при опреде-
ленной для данной систе-
мы частоте вынуждающей
силы амплитуда колеба-
ний достигает максималь-
ного значения. Колебания
с максимальной амплиту-
дой называются резонанс-
ными,
а само явление «раскачки» колебаний до максимальной амплитуды
называется резонансом.
γ
w
p
w
0
A
w
Рис. 9.5.
Максимальное значение амплитуда будет иметь, когда знаменатель
выражения
(
)
A ω имеет минимальное значение.
Введем функцию
()
(
)
2
22 2
0
4g ω=ω−ω + γω
2
.

Страницы