Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Найдем частоту ()
, при которой эта функции принимает мини-
мальное значение
p
ω
()
22 2
0
22
0
02
2.
pp
p
dg
d
⎡⎤
0
=
⇒ωω−ω−γ=
⎣⎦
ω
ω= ω−γ
⇒
(9.41)
Резонансное значение амплитуды будет
()
()
00
22
4222
22 22
0
0
0
2
44 2
4
p
pp
ff
A == =
γω−γ
γ+γ ω−γ
ω−ω +γω
0
2
f
в
. (9.42)
Видим, что как резонансная частота, так и резонансная амплитуда
сильно зависят от величины силы трения (параметра ). С уменьшением
силы трения происходит сдвиг резонансной частоты к собственной частоте.
γ
В науке и технике явление резонанса играет как положительную, так и
отрицательную роль. Оно очень полезно в акустике, радиотехнике.
В ме-
ханике, как правило, стремятся при конструировании механических изде-
лий исключить возможность наступления резонанса.
Рассмотрим, что происходит с энергией при вынужденных колебани-
ях материальной точки. Вновь исходим из уравнения для энергии
кп тр
()dE E A A
+
=δ +δ . (9.43)
Здесь
в
A
δ – элементарная работа вынуждающей силы.
Найдем сумму кинетической и потенциальной энергий упругой силы
()
22
22 2 2 2
cos sin ( )
222 2
mkxm k
EAtA
υ
=+=ω ω+α+ ω+tα. (9.44)
Прежде всего, из выражения (9.44) следует, что полная энергия зави-
сит от времени. Если рассмотреть временной интервал от до , то в
этом промежутке происходит изменение
t tT+
E
во времени. Однако,
(
)
(
)
E
tEtT
=
+ ,
т.е.
()
..
0
tT
тр в
t
AA
+
+δ =
∫
.
Таким образом, уменьшение энергии колеблющейся системы за счет
работы сил трения за период компенсируется возрастанием энергии за счет
работы вынуждающей силы.
83

Страницы