Основы механики материальной точки. Ивахник В.В. - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Приложение
Законы Кеплера
Первый закон Кеплера. Каждая планета движется по эллиптической
орбите, причем Солнце располагается в одном из фокусов эллипса.
Второй закон Кеплера. Прямая, соединяющая Солнце с планетой,
описывает равные площади за равные промежутки времени.
Третий закон Кеплера. Кубы больших полуосей любых двух плане-
тарных орбит относятся друг к другу как квадраты периодов обращения
этих орбит. Для круговых орбит
32
11
3
22
2
R
T
R
T
=
. (П.1)
Замечание. Эллипс есть геометрическое место точек (M), сумма рас-
стояний которых до двух данных точек
и (фокусы эллипса) имеет
одно и то же значение (рис.П.1)
1
F
2
F
12
2
M
FMF a
+
= .
Отрезок 2
A
Aa
′
=
- наибольшее
расстояние между двумя точками
эллипса – называется большой осью
эллипса. Отрезок 2
B
B
′
= b
2
2
- наи-
меньшее расстояние между двумя
точками эллипса – называется ма-
лой осью эллипса.
Примем прямую
за ось
абсцисс, а середину отрезка
точку за начало системы коор-
динат. Пусть точка M имеет коор-
динаты x и y. Уравнение эллипса
можно записать следующим образом
1
FF
1
FF
O
Рис.П.1
22
22
1
xy
ab
+
= (П.2)
Окружность можно рассматривать как частный
случай эллипса.
84
Используя законы Ньютона и выражение для
гравитационной силы, получим законы Кеплера.
Начнем с третьего закона Кеплера.
Пусть есть две планеты, которые движутся во-
круг Солнца по круговым орбитам с радиусами
1
и
2
R
, периодами и (рис.П.2). Условию движения
почти по круговым орбитам удовлетворяют все пла-
неты Солнечной системы за исключением Плутона.
1
T
2
T
M
R
1
R
2
Рис.П.2

Страницы