ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
При движении тела по окружности центростремительное ускорение
связано со скоростью движения и радиусом окружности выражением
2
a
R
υ
=
Скорость можно представить как отношение пути, пройденным телом
(длина окружности), к времени (период)
2
R
T
π
υ= . (П.3)
Тогда ускорение тела можно записать следующим образом
2
2
4
R
a
T
π
= (П.5)
Из второго закона Ньютона
2
mM
ma
R
=γ (m – масса планеты, M – масса
Солнца) получим
23
2
4
R
M
T
π
=
γ
(П.6)
Полученное выражение справедливо при рассмотрении движения лю-
бой планеты, т.е.
23 23
1
2
12
44
2
2
R
R
TT
ππ
=
γγ
(П.7)
Или
32
11
3
22
2
R
T
R
T
= . (П.8)
Доказательство второго закона Кеплера вытекает из закона сохране-
ния момента импульса.
Пусть начало системы координат совпадает с положением Солнца.
Тогда из закона сохранения им-
пульса следует (рис.П.3)
85
sin
L
mr const
=
υϕ= . (П.9)
Тогда
1
1
22
L
rconst
m
⊥
=υ= , (П.10)
где sin
⊥
υ
=υ ϕ - перпендикулярная
радиус-вектору составляющая ско-
рости.
M
r
r
dr
r
Рис.П.3
Распишем ее подробнее
dr
dr
dt dt
⊥
⊥
⊥
⎛⎞
υ= =
⎜⎟
⎝⎠
G
G
.
