ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Вариант 1
Построить одномерную математическую модель процесса диффузии примеси при её
начальном ступенчатом распределении:
N при х ≤ 0;
n
0
(x) =
0 при х > 0.
Аналитическая модель имеет вид:
)
2
(),(
Dt
x
erfcNtxn ⋅=
, (1)
где n – концентрация примеси, N – начальная концентрация примеси, D – коэффициент
диффузии, х – глубина, t – время диффузии.
Значения параметров D, N не известны. Экспериментальные зависимости n, 10
23
aтомов/м
3
от t (c) и х (мкм) приведены в вариантах данных.
Порядок выполнения работы
1. Определить значения D, N в первом приближении по формуле (1).
2. Записать условие наименьших квадратов.
3. Найти уточненные значения D, N, методом наименьших квадратов.
4. Построить графики зависимости n(x,t), нанеся на них теоретические кривые в виде
непрерывных линий и экспериментальные данные в виде точек.
Пояснительная записка к курсовой работе оформляется индивидуально каждым
студентом на листах формата А4 и должна содержать исходные данные, решение задачи,
промежуточные и конечные результаты. На титульном листе указываются: университет,
кафедра, название курса, № варианта, кто выполнил (группа, ФИО студента), кто проверил
(должность, ФИО преподавателя), год. Вычисления и построение графиков производятся в
среде пакета программ MathCAD. Все графики должны быть представлены в виде гладких
кривых; экспериментальные данные наносятся на графики в виде специальных маркеров
(ромбов, квадратов и т.п.).
Исходные данные к варианту 1
Вариант 1.1
x мкм = -2,4 -1,8 -1,2 -0,6 0 0,6 1,2 1,8 2,4
t c = 200 4,88 4,72 4,31 3,54 2,46 1,39 0,83 0,30 0,10
t c = 500 4,65 4,30 3,85 3,26 2,64 1,71 1,09 0,80 0,30
t c = 900 4,36 3,82 3,46 3,10 2,41 1,95 1,53 0,95 0,71
Вариант 1.2
x мкм = -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2
t c = 200 6,01 6,06 6,00 5,25 3,09 0,64 0,01 0,04 0,14
t c = 600 5,88 5,76 5,41 4,30 2,95 1,50 0,61 0,25 0,15
t c = 1200 5,84 5,54 4,91 4,01 2,91 2,08 0,98 0,58 0,31
Вариант 1.3
x мкм = -3,2 -2,4 -1,6 -0,8 0 0,8 1,6 2,4 3,2
t c = 250 5,04 5,00 4,91 4,51 2,38 0,50 0,04 0,09 0,02
t c = 700 5,08 4,86 4,53 3,93 2,64 1,29 0,31 0,15 0,08
t c = 1100 4,95 4,66 4,48 3,54 2,46 1,39 0,58 0,25 0,13
Вариант 1.4
x мкм = -2,8 -2,1 -1,4 -0,7 0 0,7 1,4 2,1 2,8
t c = 100 5,00 5,14 4,90 4,41 2,61 0,53 0,07 0,04 0,06
t c = 300 4,98 4,83 4,61 3,55 2,41 1,18 0,63 0,12 0,13
t c = 500 4,77 4,55 4,16 3,48 2,41 1,45 0,67 0,44 0,04
{
