Физика. Электромагнитные колебания. Квантовая теория излучения. Иваницкая Ж.Ф. - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

ПРИЛОЖЕНИЕ
к лабораторной работе № 7А
1. Функция Кирхгофа и “ультрафиолетовая катастрофа”.
Квантовая гипотеза и формула Планка
По классической теории Максвелла, атомы нагретого тела
можно уподобить набору колеблющихся зарядов-осциллято-
ров, каждый из которых имеет энергию
kT, где k – постоянная
Больцмана. Число осцилляторов Рэлей считал пропорциональ-
ным величине
ν
ν
Δ
2
для каждого интервала частот. Рэлеем и
Джинсом была выведена формула для спектральной плотности
лучеиспускательной способности абсолютно черного тела, но-
сящая название формулы Рэлея–Джинса:
109
,
2
2
2
,
><=
ε
πν
ν
c
r
T
(1)
где
с – скорость света; <
ε
> – средняя энергия осциллятора.
Считая, что осциллятор излучает непрерывно, можно, ис-
пользуя статистику Больцмана, найти среднюю энергию одно-
го осциллятора:
∫
∫
∞
−
−
∞
=><
ε
0
0
ε
βε
βε
e
e
ε
ε
d
d
ln
β
d
d
∫
∞
0
-
e
βε
d=
ε
β
d
d
=
;
1
kT=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
β
T
r
,
ν
таким образом,
.
c
2
2
2
kT
πν
=
T,
ν
T
R
.r
0
Т,
∞→=
∫
(2)
Формула Рэлея–Джинса правильно описывает поведение
функции
r
при малых частотах, но для больших частот фор-
мула неверна, так как приводит к так называемой «ультрафио-
летовой катастрофе».
Действительно,
∞
ν
ν
d
                           ПРИЛОЖЕНИЕ
                     к лабораторной работе № 7А
    1. Функция Кирхгофа и “ультрафиолетовая катастрофа”.
Квантовая гипотеза и формула Планка
    По классической теории Максвелла, атомы нагретого тела
можно уподобить набору колеблющихся зарядов-осциллято-
ров, каждый из которых имеет энергию kT, где k – постоянная
Больцмана. Число осцилляторов Рэлей считал пропорциональ-
ным величине ν 2 Δν для каждого интервала частот. Рэлеем и
Джинсом была выведена формула для спектральной плотности
лучеиспускательной способности абсолютно черного тела, но-
сящая название формулы Рэлея–Джинса:
                                                2πν 2
                                   rν ,T =            < ε >,                   (1)
                                                 c2
где с – скорость света; <ε > – средняя энергия осциллятора.
    Считая, что осциллятор излучает непрерывно, можно, ис-
пользуя статистику Больцмана, найти среднюю энергию одно-
го осциллятора:
               ∞

               ∫ εe
                      − βε
                             dε                    ∞
                                         d                 d    ⎛1⎞
      <ε > =   0
                ∞
                                    =
                                        dβ         ∫
                                           ln e - βε dε =
                                                          d β
                                                                ⎜⎜ ⎟⎟ = kT ;
                                                                 ⎝β ⎠
                 ∫e
                      − βε
                             dε              0

                 0

таким образом,
                                             2πν 2
                                  rν ,T =          kT .                        (2)
                                              c2
    Формула Рэлея–Джинса правильно описывает поведение
функции rν ,T при малых частотах, но для больших частот фор-
мула неверна, так как приводит к так называемой «ультрафио-
летовой катастрофе».
    Действительно,
                                            ∞

                                            ∫
                                  RT = rν ,Т dν → ∞.
                                            0

                                                109

Страницы