Физика. Электромагнитные колебания. Квантовая теория излучения. Иваницкая Ж.Ф. - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

Это противоречит реально-конечным величинам энергети-
ческой светимости тел.
Для преодоления трудностей Макс Планк в 1900 г. выдви-
нул гипотезу о том, что осцилляторы в атомах излучающего
тела могут излучать энергию не любую, а дискретными пор-
циями – квантами величиной
0
ε
, 2
0
ε
, 3
0
ε
, ...
Теперь для нахождения <
ε
> применимо не интегрирова-
ние, а суммирование:
110
β
ε
εβ
εβ
d
d
e
en
n
n
n
∑
∑
∞
=
−
∞
=
−
=
0
0
0
0
0n
ε
><
∑
∞
=
−
0
ln
n
n
e
εβ
0
β
d
d
−=
0
1
1
βε
e−
ln
.
1
0
0
−
=
βε
ε
e
Подставив это выражение в уравнение (1), получим:
T
r
,
ν
⋅=
2
2
2
c
πν
.
1
0
0
−
kT
e
ε
ε
(3)
Квант энергии Планк принял за
0
ε
= h
ν
, где h – постоян-
ная, названная в его честь постоянной Планка. Отсюда функ-
ция Кирхгофа имеет окончательный вид
T
r
,
ν
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
1
2
2
3
kT
h
ec
h
ν
νπ
T
R
0
∫
∞
= dνr
ν,Т
(4)
и называется формулой Планка. При низких частотах h
ν
<< kТ,
и формула Планка переходит в формулу Рэлея–Джинса.
2. Вывод закона Стефана–Больцмана
Так как , то, введя замену х = h
ν
/kТ, получим
ν
= kТх/h и d
ν
= kТdх/h.
При прежних пределах интегрирования имеем: 
    Это противоречит реально-конечным величинам энергети-
ческой светимости тел.
    Для преодоления трудностей Макс Планк в 1900 г. выдви-
нул гипотезу о том, что осцилляторы в атомах излучающего
тела могут излучать энергию не любую, а дискретными пор-
циями – квантами величиной ε 0, 2 ε 0, 3 ε 0, ...
    Теперь для нахождения <ε > применимо не интегрирова-
ние, а суммирование:
           ∞

          ∑ nε 0 e − β ε
                      n 0

                              d    ∞
                                                     d     1         ε
                                ln ∑ e − β nε 0 = −
          n =0
 <ε > =                                                ln    βε 0
                                                                  = βε 0 .
              ∞
                             dβ n = 0               dβ 1 − e       e 0 −1
            ∑ e−β ε n 0

            n =0

    Подставив это выражение в уравнение (1), получим:
                                     2πν 2       ε0
                           rν ,T =         ⋅    ε0
                                                          .             (3)
                                      c2
                                               e kT − 1
    Квант энергии Планк принял за ε 0 = hν, где h – постоян-
ная, названная в его честь постоянной Планка. Отсюда функ-
ция Кирхгофа имеет окончательный вид
                                           2πhν 3
                             rν ,T =                                    (4)
                                           ⎛ hν      ⎞
                                       c 2 ⎜ e kT − 1⎟
                                           ⎜         ⎟
                                           ⎝         ⎠
и называется формулой Планка. При низких частотах hν << kТ,
и формула Планка переходит в формулу Рэлея–Джинса.
    2. Вывод закона Стефана–Больцмана
                      ∞

                      ∫
    Так как RT = rν,Т dν, то, введя замену х = hν/kТ, получим
                      0
ν = kТх/h и dν = kТdх/h.
    При прежних пределах интегрирования имеем:


                                          110

Страницы