Физика. Электромагнитные колебания. Квантовая теория излучения. Иваницкая Ж.Ф. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

ПРИЛОЖЕНИЕ
к лабораторной работе № 7К
В методическом пособии рассматривался векторный метод
определения силы тока при вынужденных колебаниях в коле-
бательном контуре. Ниже приводится традиционный метод
составления дифференциального уравнения вынужденных
электромагнитных колебаний и его решения.
Рассмотрим последовательный колебательный контур
(рис. 4.9), в котором действует переменная ЭДС, величина ко-
торой
ε
меняется со временем по закону:
47
,cos
0
t (1)
=
ε
ε
ω
где
ε
0
– амплитудное значение ЭДС;
ω
– циклическая частота,
связанная с линейной частотой (
ω
= 2
πν
).
Эта переменная ЭДС «заставит» колебаться заряд, а зна-
чит, и все остальные электромагнитные величины, с той же
частотой
ω
. В контуре возникнут вынужденные электромаг-
нитные колебания. Заряд q будет периодически изменяться по
закону
),cos(
=
ω
tAq
+
ϕ
(2)
где А – амплитуда этих вынужденных колебаний заряда;
ϕ
– их
начальная фаза. Силу тока I можно найти по формуле
),
2
π
(cos ++
ϕωω
t
.
0
)(sin
=+−==
ϕωω
AtA
dt
dq
I (3)
где амплитуда тока
(4)
ω
AI
=
Для нахождения амплитуды заряда А и начальной фазы
ϕ
вынужденных колебаний применим к нашему контуру второе
правило Кирхгофа: сумма действующих электродвижущих
сил равна сумме падений напряжений на отдельных участках
цепи, или
(5)
⋅= ).(
kkk
RI
ε
                       ПРИЛОЖЕНИЕ
                 к лабораторной работе № 7К

    В методическом пособии рассматривался векторный метод
определения силы тока при вынужденных колебаниях в коле-
бательном контуре. Ниже приводится традиционный метод
составления дифференциального уравнения вынужденных
электромагнитных колебаний и его решения.
    Рассмотрим последовательный колебательный контур
(рис. 4.9), в котором действует переменная ЭДС, величина ко-
торой ε меняется со временем по закону:
                          ε = ε 0 cos ωt ,                   (1)

где ε0 – амплитудное значение ЭДС; ω – циклическая частота,
связанная с линейной частотой (ω = 2πν).
    Эта переменная ЭДС «заставит» колебаться заряд, а зна-
чит, и все остальные электромагнитные величины, с той же
частотой ω. В контуре возникнут вынужденные электромаг-
нитные колебания. Заряд q будет периодически изменяться по
закону
                         q = A cos(ωt + ϕ ),                 (2)

где А – амплитуда этих вынужденных колебаний заряда; ϕ – их
начальная фаза. Силу тока I можно найти по формуле
             dq                                        π
        I=      = − Aω sin (ωt + ϕ ) = Aω cos (ωt + ϕ + ),   (3)
             dt                                        2
где амплитуда тока
                               I 0 = Aω .                    (4)

    Для нахождения амплитуды заряда А и начальной фазы ϕ
вынужденных колебаний применим к нашему контуру второе
правило Кирхгофа: сумма действующих электродвижущих
сил равна сумме падений напряжений на отдельных участках
цепи, или

                        ∑ ε k = ∑ ( I k ⋅ Rk ).              (5)


                                 47

Страницы