Физика. Электромагнитные колебания. Квантовая теория излучения. Иваницкая Ж.Ф. - 49 стр.

    Слагаемое qодн влияет на начальной стадии ( Δt ) установ-
ления колебаний, затем амплитуда А вынужденных колебаний
заряда и тока будет определяться величиной амплитудного
значения ЭДС(ε0), ее частотой ω и параметрами L,C,R-контура
(рис. 1). Покажем это, решив уравнение (7).
    Решение уравнения (7) ищем в виде
                             q = A cos(ωt + ϕ ).

    Чтобы определить амплитуду А и начальную фазу ϕ коле-
баний заряда, учтем, что
                          dq
                             = − Aω sin(ωt + ϕ ),                  (10)
                          dt
                         d 2q
                              = − Aω 2 cos(ωt + ϕ ),               (11)
                         dt 2
      dq
где      – сила тока I c амплитудой I0 = Aω.
      dt
      Подставляя уравнения (2), (10), (11) в уравнение (7), имеем:
              − LAω 2 cos(ω t + ϕ ) − ARω 2 sin(ω t + ϕ ) +
                         1
                     +     A cos(ω t + ϕ ) = ε 0 cos ωt.
                         C
    Деля данное уравнение на A ω и вынося за скобки
cos(ωt + ϕ ), получаем тригонометрическое уравнение

        ⎛ 1       ⎞                                ε
        ⎜    − Lω ⎟ cos(ωt + ϕ ) − R sin(ωt + ϕ ) = 0 cos ωt.      (12)
        ⎝ ωС      ⎠                                A ω
    Чтобы найти амплитуду и начальную фазу, необходимо
воспользоваться тригонометрическими формулами:
                 sin(α + β ) = sin α cos β + sin β cosα ,
                 cos(α − β ) = cosα cos β − sin α sin β .
Тогда
 ⎛ 1       ⎞                ⎛ 1       ⎞
 ⎜    − Lω ⎟ cos ωt cos ϕ − ⎜    − Lω ⎟ sin ωt sin ϕ − R sin ωt cos ϕ −
 ⎝ ωС      ⎠                ⎝ ωС      ⎠
                                     49